Caros, já que a discussão está se ampliando de CH para novos axiomas e a justificação, é bom saber que tem muita bibliografia sobre este tema. Os livros da Penelope Maddy são um ótimo começo. Para quem quiser artigos mais recentes sobre o tema me escreva em privado.
Abraço, Giorgio Il giorno mer 9 ott 2019 alle ore 14:39 Valeria de Paiva < valeria.depa...@gmail.com> ha scritto: > Ai, ai, ai Elaine, o Claudio 'e muito meu amigo. nao tinha visto o blog em > questao, so' tinha visto a critica ao blog aqui. Deixa eu ficar quieta > entao! > Super obrigada! > bjs > Valeria > > On Wed, Oct 9, 2019 at 10:12 AM Elaine Pimentel <elaine.pimen...@gmail.com> > wrote: > >> Oi, Valeria! >> >> Só uma correçãozinha: o Claudio Landim (dono do blog em questão) não é >> jornalista, é matemático membro da ABC... >> >> Bjs! >> >> On Wed, Oct 9, 2019 at 2:05 PM Valeria de Paiva >> <valeria.depa...@gmail.com> wrote: >> > >> > Prezado Carlos, >> > mjuito obrigada pela sua nota. >> > Sim, eu sei os resultados tecnicos e sim tambem sei que >> > >Não tem incompatibilidade em dar uma prova de consistência relativa de >> um enunciado P e pensar que platonisticamente que P é falso ou >> pragmaticamente que P não serve para nada. >> > tenho ate resultados assumindo consistencia relativa de enunciados em >> artigos antigos. >> > >> > o que eu estou interessada nao sao os resultados tecnicos (temos livros >> e artigos varios), mas sim os argumentos individuais de preferencia e >> razoes pelas preferencias. >> > Dan do um exemplo pra mostrar o que me interessa: >> > todo mundo sabe que existem geometrias nao-Euclidianas. todo mundo sabe >> que pra vida quotidiana em geral a geometria euclidiana e' suficiente. >> > todo mundo sabe que quando a gente comeca a circumnavegar a Terra, a >> geometria Euclidiana nao funciona tao bem. >> > Eu nao sei qual 'e a geometria do universo, mas sei que varias >> geometrias nao-Eucidianas foram sugeridas. >> > eu sei explicar porque eu quero usar o axioma das paralelas qdo estou >> discutindo o plano com o meu filho e porque nao quero pensar em geometria >> euclidiana qdo discutindo com colegas fisicos. >> > Foi isso que eu chamei de um "blog". eu acho que a gente tem muito >> pouco desse tipo de conversa em tanto em matematica quanto em logica, >> > o que faz com que os jornalistas quando escrevem, escrevam disparates. >> > a culpa 'e nossa, de nao explicar as coisas em termos que outros >> consigam entender. >> > >> > abracos logicos, >> > Valeria >> > >> > On Wed, Oct 9, 2019 at 9:42 AM Carlos Gonzalez <gonza...@gmail.com> >> wrote: >> >> >> >> Prezada Valeria e lista, >> >> >> >> Em primeiro lugar, devemos distinguir entre resultados >> técnicos-matemáticos por uma parte, argumentos pragmatistas por outro >> (e.g.: "serve para tal coisa", "é útil em tal sentido", etc.) e posições >> metafísicas (platonismo, convencionalismo, etc.) >> >> Os resultados técnicos são: >> >> "se ZF é consistente, então (ZF + HC) é consistente" >> >> "se ZF é consistente, então (ZF + não HC) é consistente" >> >> "se ZF é consistente, então (ZF + V=L) é consistente" >> >> "se ZF é consistente, então (ZF + V/=L) é consistente" >> >> "se ZF é consistente, então (ZF + 2^ℵ = ℵ_1234) é consistente" >> >> São resultados matemáticos finitistas que não podem ser questionados >> sem questionar lógica básica e procedimentos mecânicos simples. >> >> >> >> Argumentos pragmáticos são: >> >> "Acrescentar V=L ou HC a ZF não produz novos enunciados aritméticos." >> >> Seja "I' o enunciado "existe um cardinal inaccessível". >> >> "ZFC é consistente, então ZFC+I produz novos enunciados aritméticos". >> >> >> >> Posições platonistas são: >> >> "ZFC é a verdadeira teoria de conjuntos porque os conjuntos são assim" >> >> "ZFC + HC é a verdadeira teoria de conjuntos porque os conjuntos são >> assim" >> >> "ZFC não HC é a verdadeira teoria de conjuntos porque os conjuntos são >> assim" >> >> >> >> Não tem incompatibilidade em dar uma prova de consistência relativa de >> um enunciado P e pensar que platonisticamente que P é falso ou >> pragmaticamente que P não serve para nada. >> >> >> >> Carlos >> >> >> >> On Wed, Oct 9, 2019 at 1:22 AM Valeria de Paiva < >> valeria.depa...@gmail.com> wrote: >> >>> >> >>> viva Chico, >> >>> >> >>> Muito obrigada pela mensagem! >> >>> >> >>> Eu assisti ha alguns atras a uma palestra do Sol Feferman exatamente >> sobre quais axioms deviam ser esse >> >>> >Na opinião do próprio Godel, faltam axiomas “naturais”, que decidam >> essa questão tão básica. Mas quais ???? >> >>> >> >>> Mas eu acho que ainda quero uma explicacao do Samuel sobre a historia >> toda, pois nao entendo bem o que Goedel queria e nao queria mostrar. >> >>> Primeiro acho que ele queria mostrar que V=L, which implies that the >> continuum hypothesis is true (de acordo com >> https://www.quora.com/Why-did-G%C3%B6del-think-The-Continuum-Hypothesis-was-false). >> Mas segundo a mesma resposta no Quora, >> >>> >Citing Lusin and Sierpinski, Gödel gave a number of consequences of >> the continuum hypothesis which he considered counter-intuitive and >> implausible. >> >>> dai que continuo sem saber o que o Goedel achava de verdade e tb sem >> saber o o que o Feferman achava e muito menos ainda o que eu acho. uma >> parte de mim acha muito razoavel construir conjuntos indutivamente a partir >> do vazio e fazer pilhas deles e dizer que esses sao todos. mas outra parte >> de mim acha que tem muita coisa esquisita com a matematica "normal" que a >> gente aprende nos curriculos usuais e que portanto e' melhor a gente tomar >> um certo cuidado com as versoes de infinito que aceita (ate mesmo as que >> aceitamos de Goedel e Feferman). mas ai, nao sei bem o que eu acho mais >> razoavel ou o que nao acho. enfim sinto muito, mas a sua explicacao ainda >> nao resolveu o problema pra mim, pois eu acho que concordo com tudo que >> voce escreveu, do mesmo jeito que concordo com tudo que o Goedel escreveu, >> *localmente* mas o todo nao faz um conjunto satisfatorio pra mim. >> >>> >> >>> um grande abraco, >> >>> Valeria >> >>> >> >>> muito obrigada pelo apoio de toda forma! >> >>> >> >>> On Tue, Oct 8, 2019 at 8:22 PM Francisco Miraglia Neto < >> mirag...@ime.usp.br> wrote: >> >>>> >> >>>> Car@s, >> >>>> >> >>>> Pergunta: qual é a cardinalidade do conjunto das partes do naturais? >> >>>> >> >>>> 0. É fácil ver que essa cardinalidade é igual à do conjunto dos >> reais (ou do intervalo (0, 1), se preferirem); >> >>>> >> >>>> 1. Cantor fez a hipótese de que seria aleph_1, o primeiro cardinal >> não enumerável. Esta hipótese passou a se chamar a Hipótese do Contínuo; >> >>>> >> >>>> 2. Há duas limitações bem conhecidas sobre a cardinalidade da reta ( >> ou das partes dos naturais). Bob Solovay mostrou que é consistente com a >> teoria dos conjuntos que qualquer cardinal infinito de cofinalidade não >> enumerável pode ser a cardinalidade da reta real. Assim, por exemplo, >> todos os aleph_n podem ser a cardinalidade da reta, mas aleph_{omega} não >> pode, pois tem cofinalidade enumerável. >> >>>> >> >>>> 3. Há axiomas de forcing (e.g. maximal Martin’s axiom) que fornecem >> que a cardinalidade da reta seja aleph_2, algo que aparentemente, seria a >> opinião de Godel (entre outros). Há também axiomas de infinidade que decidem >> >>>> essa questão; >> >>>> >> >>>> 4. Uma questão interessante, que com o que conseguimos aceitar como >> “natural” na axiomática da teoria dos conjuntos ( e “ natural” está sujeito >> a muitas opiniões), permanece indecidível. Na opinião do próprio Godel, >> faltam axiomas “naturais”, que decidam essa questão tão básica. Mas quais >> ???? >> >>>> >> >>>> Abraços, >> >>>> >> >>>> Chico Miraglia >> >>>> >> >>>> On 8 Oct 2019, at 22:16, Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> >> wrote: >> >>>> >> >>>> >> >>>> oi Adolfo, >> >>>> >Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo. >> >>>> >Onde encontro uma boa explicação? >> >>>> >> >>>> Bom, eu sempre gosto das explicacoes do Samuel, que em geral sao bem >> diretas e "indolores". >> >>>> nesse caso da' pra ler >> >>>> >> https://www.researchgate.net/publication/334164513_REDUCTIONS_BETWEEN_CERTAIN_INCIDENCE_PROBLEMS_AND_THE_CONTINUUM_HYPOTHESIS >> >>>> que fala de passagem sobre a Hipotese do Continuo. >> >>>> Mas a gente tb pode pedir pra ele escrever um blog post pra gente >> copm o basico sobre o assunto, ne? >> >>>> alias, 'e capaz dele ter um ja' feito pros alunos dele em algum >> lugar.. >> >>>> que tal, Samuel? >> >>>> abracos neofitos, >> >>>> >> >>>> Valeria >> >>>> >> >>>> >> >>>> On Tue, Oct 8, 2019 at 1:23 PM Rodrigo Freire <freires...@gmail.com> >> wrote: >> >>>>> >> >>>>> Pode-se começar uma explicação simplesmente negando o que essa >> infeliz tentativa que está divulgada na página principal do impa diz a >> respeito. >> >>>>> >> >>>>> Primeiro, a hipótese do contínuo, não "hipótese contínua", não é um >> paradoxo lógico e não foi descoberta por Gödel, como dito no primeiro >> parágrafo. >> >>>>> (Nem vou comentar a "definição" de paradoxo presente no segundo >> parágrafo) . >> >>>>> O terceiro parágrafo não é gramatical, mas em qualquer >> interpretação está errado. >> >>>>> O parágrafo seguinte, extremamente confuso, atribui a Cantor a >> hipótese do contínuo, negando o que ele disse antes sobre ser uma >> descoberta de Gödel. >> >>>>> >> >>>>> Depois ele tenta falar da independência com relação ao axiomas e >> ele solta isso: >> >>>>> "Os estudos de Godel e Cohen sobre a hipótese do contínuo implicam >> que existem universos matemáticos paralelos. Em um deles, a hipótese do >> contínuo concorda com os axiomas da teoria dos conjuntos, sendo portanto >> verdadeira. No outro, ela contradiz os aximoas, sendo portanto falsa." >> >>>>> Segundo o autor, satisfação em um modelo é "concordância com os >> axiomas". Tudo errado. Só para deixar claro o erro técnico cometido aqui: >> >>>>> Suponha que em um dos modelos a HC contradiz os axiomas, com nos >> diz o texto. Quer dizer que a HC é inconsistente com os axiomas em tal >> modelo, ou seja, que existe uma dedução de sua negação a partir dos axiomas >> neste modelo. Portanto, existe uma dedução da negação de HC por >> absolutidade, o que implicaria a inconsistência da teoria de conjuntos. >> >>>>> >> >>>>> Há material abundante sobre o tema, ninguém precisa recorrer a isso. >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> >> >>>>> On Tue, Oct 8, 2019 at 4:56 PM Eduardo Ochs <eduardoo...@gmail.com> >> wrote: >> >>>>>> >> >>>>>> Aqui: >> >>>>>> https://en.m.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis >> >>>>>> >> >>>>>> On Tue, 8 Oct 2019, 16:32 Adolfo Neto, <adolfo....@gmail.com> >> wrote: >> >>>>>>> >> >>>>>>> Olá Doria e Rodrigo, >> >>>>>>> >> >>>>>>> Eu não tenho ideia do que seja a hipótese do contínuo. >> >>>>>>> Onde encontro uma boa explicação? >> >>>>>>> >> >>>>>>> Abs. >> >>>>>>> Adolfo >> >>>>>>> >> >>>>>>> On Tue, Oct 8, 2019, 16:30 Famadoria <famado...@gmail.com> wrote: >> >>>>>>>> >> >>>>>>>> Lixo, Adolfo. >> >>>>>>>> >> >>>>>>>> Sent from my iPhone >> >>>>>>>> >> >>>>>>>> On 8 Oct 2019, at 15:46, Adolfo Neto <adolfo....@gmail.com> >> wrote: >> >>>>>>>> >> >>>>>>>> Por que? >> >>>>>>>> >> >>>>>>>> On Tue, Oct 8, 2019, 2:24 PM Rodrigo Freire < >> freires...@gmail.com> wrote: >> >>>>>>>>> >> >>>>>>>>> Artigo horroroso. >> >>>>>>>>> >> >>>>>>>>> >> >>>>>>>>> >> https://blogs.oglobo.globo.com/ciencia-matematica/post/o-que-maquina-pode-aprender.html >> >>>>>>>>> >> >>>>>>>>> >> >>>>>>>>> >> >>>>>>>>> -- >> >>>>>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo >> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >> >>>>>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails >> dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> >>>>>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzU%2BOmaA%2BtJ1qFQwwJ3MRvBUyGV9zSO%2BaAjEo5zYy-hkQeQ%40mail.gmail.com >> . >> >>>>>>>> >> >>>>>>>> -- >> >>>>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo >> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >> >>>>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails >> dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> >>>>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYUP6OY1iO7EfJicd8kUkFn6n%3D3OT_wUO1eC9BajWCknHg%40mail.gmail.com >> . >> >>>>>>> >> >>>>>>> -- >> >>>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo >> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >> >>>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails >> dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> >>>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CANspyYXx02fg3G1gRxT1jDAykTF7qufPfPGSvmWJPQRNfujH6g%40mail.gmail.com >> . >> >>>>>> >> >>>>>> -- >> >>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo >> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >> >>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails >> dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> >>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6gamH-fdDWybYT0jRPgVQe%3Df03vv29dzGDwEefbLEQ1nA%40mail.gmail.com >> . >> >>>>> >> >>>>> -- >> >>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> >>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails >> dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> >>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzULz1zK_DOcBXaFVRjhEGGkTNMAJkwUz%3DDNAgW%3DYBPYE3w%40mail.gmail.com >> . >> >>>> >> >>>> >> >>>> >> >>>> -- >> >>>> Valeria de Paiva >> >>>> http://vcvpaiva.github.io/ >> >>>> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >> >>>> >> >>>> -- >> >>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> >>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtmA7i4Q1vXR8c-KOykio7if5g0bV48EfsqtRRNb66pbA%40mail.gmail.com >> . >> >>> >> >>> >> >>> >> >>> -- >> >>> Valeria de Paiva >> >>> http://vcvpaiva.github.io/ >> >>> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >> >>> >> >>> -- >> >>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> >>> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXs_Tc6ZbfqMi5wSKTJMzg5PO__G44GfVwS4eGoGbgwaTg%40mail.gmail.com >> . >> > >> > >> > >> > -- >> > Valeria de Paiva >> > http://vcvpaiva.github.io/ >> > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >> > >> > -- >> > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> > Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXvO_ZXSxckP-STEi3tMM-%3D_6DO8PPez8F%2BUwpgTuKpQPQ%40mail.gmail.com >> . >> >> >> >> -- >> Elaine. >> ------------------------------------------------- >> Elaine Pimentel - DMAT/UFRN >> >> Address: Departamento de Matemática >> Universidade Federal do Rio Grande do Norte >> Campus Universitário - Av. Senador Salgado Filho, s/nº >> Lagoa Nova, CEP: 59.078-970 - Natal - RN >> >> Phone: +55 84 3215-3820 >> >> http://sites.google.com/site/elainepimentel/ >> Lattes: http://lattes.cnpq.br/3298246411086415 >> -------------------------------------------------------- >> >> -- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAHQVs%2BWZv625yPm4AsiHap7CJYif7i5NoX49LYhKN2U3RrKBiA%40mail.gmail.com >> . >> > > > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXuV-RYsCZ%3DF60fBmJVEpp9_BB3xp%2BHZGJxNV2%2BOpbGiMg%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXuV-RYsCZ%3DF60fBmJVEpp9_BB3xp%2BHZGJxNV2%2BOpbGiMg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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