Marcelo Finger <marcelo.fin...@gmail.com> escreveu: > Como seria uma prova construtiva do resultado de Turing sobre a > existência de números (reais) não computáveis? > > A prova clássica é fortemente não construtiva e não apresenta um tal > número. E nem poderia apresentar pois se houvesse um algoritmo que o > gerasse, o número seria construtivo. > > Mas uma prova construtiva deveria apresentar um tal número. Mas como? > Fico com a impressão de que este resultado não é provável na lógica > intuicionista.
Superficialmente, isto é, no âmbito puramente lógico, a demonstração intuicionista mostraria que nem todos os números reais são computáveis (¬∀x C(x), x ∈ ℝ) o que, intuicionisticamente, *não* é equivalente a mostrar que existem números reais não computáveis (∃x ¬C(x), x ∈ ℝ). No âmbito matemático mais fino, contudo, deve-se atentar ainda para a presença de noções baseadas em definições intuicionisticamente inadimissíveis. Assim, a noção de número real intuicionista não coincide com a noção de número real clássica, na medida em que podem haver definições e especificações clássicas de números reais que não são admissíveis para um intuicionista. De fato, é na análise real que as peculiaridades da matemática intuicionista se revelam com maior vigor. Porém, eu suspeito que a noção *clássica* de número real não seja essencial ao argumento de Turing. Não sei exatamente a qual trabalho de Turing você se refere, mas presumo que esteja se referindo ao artigo clássico de 1936. Ali, se não me falha a memória, Turing mostra que as sequências e números computáveis são enumeráveis. Bem, como os números reais não são enumeráveis, segue que nem todos os números reais são computáveis, isto é, classicamente, existem números reais não computáveis. Do ponto de vista intuicionista, a última parte, incluindo o apelo ao resultado de Cantor sobre a não enumerabilidade dos números reais, *pode* ser problemática. Mas o argumento de Turing que mostra a enumerabilidade dos números computáveis me parece em ordem. Ademais, intuicionistas normalmente não possuem reservas quanto à argumentos diagonais. Porém, como lembrou o João Marcos, sentimentos podem variar dentro da grande família construtivista: finitistas, predicativistas e etc. podem ter lá suas desconfianças. -- Hermógenes Oliveira -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/878tttn6oy.fsf%40camelot.oliveira.
