Caro Tony, Aprecio bastante o esmero e a polidez de sua escrita. Ela me parece irretocável, exceto quando se deixa resvalar pelo desconhecimento de seu escriba em certos assuntos.
Em uma passagem de sua mensagem voce diz: *Quanto mais abstrato for o significado de uma expressão, maior a possibilidade e diversidade de interpretações que essa expressão recebe.* Seu desconhecimento é digno de perdão, pois acredito nunca ter ouvido falar nos trabalhos desenvolvidos na área de lógica intensional. Notadamente, os trabalhos do *enfant terrible* Pavel Tichy (http://til.phil.muni.cz/), Ed. Zalta, Yiannis Moschavakis ( http://www.math.ucla.edu/~ynm/) e Reinhard Muskens (http://let.uvt.nl/general/people/rmuskens/) entre outros. Boa leitura. Francisco Em 28 de janeiro de 2013 01:16, Tony Marmo <[email protected]> escreveu: > Caro Professor, > > A mim a primeira leitura e estudo da teoria de conjuntos axiomática pela > visão dos matemáticos é que se trata muito mais de uma teoria metafísica > que também pode tratar de questões matemáticas. Eu estava muito mais > acostumado com a visão da filosofia analítica até então. > > Não tenho problemas com essa interpretação, mas os matemáticos não gostam > que se lhes diga que do modo que estão lidando com fundamentos metafísicos. > Aliás, não raramente encontro gente que recusa qualquer interpretação para > os conceitos matemáticos, repetindo: "não, não é isso", mas eles fazem uma > certa metafísica ainda que não queiram admitir isso. > > Aqui cabe duas colocações acerca de linguagem que a maioria dos matemáticos > desconhecem e explico porque é balda a tentativa de recusar interpretações > ou querer supercontrolá-las: > > [1] Primeiramente, linguagens formais diferem de línguas naturais (conceito > da linguística gerativa e outras) num aspecto crucial: fórmulas não têm > intenção comunicativa, expressões de línguas naturais sim. Eu já ouvi gente > falar na "intenção por detrás da fórmula", mas isso é de certo modo um > unicórnio: simplesmente não está lá, salvo pela nossa imaginação. > > [2] Quanto mais abstrato for o significado de uma expressão, maior a > possibilidade e diversidade de interpretações que essa expressão recebe. É > como aquele quadro abstrato em que cada um enxerga o que quiser, conforme > sente ou percebe as formas. > > Ou seja, se você tiver alguma intenção a comunicar, ela não estará nas suas > fórmulas: você terá de as escrever em parágrafos em Português, Francês ou > outra língua natural. Pensou que colocou na fórmula, você a perdeu. > > Mas, se você quiser, ao contrário disso, fazer um trabalho com noções > altamente abstratas, quanto mais abstrato for o seu pensamento, mais os > seus leitores estarão livres para o entender como quiserem ou sentirem. Não > adianta dizer-lhes depois: não é nada disso, porque você mesmo já abriu > espaço para tudo isso quando escolheu níveis muito altos de abstração. > > Agora, nada disso é grande novidade, por exemplo, para engenheiros: eles > sempre arrumam interpretações concretas para os conceitos matemáticos, para > eles a matemática significa o que as suas aplicações em engenharia permitem > produzir. E eles não estão errados: do prisma deles, esse modo de > interpretar as coisas é que racional. Afinal de contas, a razão não busca o > saber inútil. > > Em 27 de janeiro de 2013 09:16, Décio Krause <[email protected] > >escreveu: > > > Caros > > Lembrem que podemos desenvolver ZF sem usar a palavra "conjunto", como um > > teoria formal. Na verdade, os "conjuntos" não estão lá, nós é que os > > colocamos depois... > > > > Alguém aí quis me dar uma aula...agradeço, mas continuo com a mesma > > opinião. > > > > Julio, seu link cai no MDPI. Baixei o app, mas como acesso seu artigo? > > Cada vez que clico no link ele cai na mesma coisa, pedindo para baixar o > > app de novo... > > D > > > > * > > * > > * > > * > > *------------------------------------------------------* > > *Décio Krause* > > *Departamento de Filosofia* > > *Universidade Federal de Santa Catarina* > > *88040-900 Florianópolis - SC - Brasil* > > *http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause* > > *------------------------------------------------------* > > > > Em 27/01/2013, às 08:56, Julio Stern <[email protected]> escreveu: > > > > Caros Redistas: > > > > Varios dos pontos em discussao referem-se aa construcao de > > uma Ontologia Mateematica adequada aos nossos propositos. > > Discuto varios destes ponto na > > Secco 3, Mathematical Ontology, do artigo: > > > > Constructive Verification, Empirical Induction, > > and Falibilist Deduction: A Threefold Contrast. > > > > disponivel no link > > > > http://www.mdpi.com/2078-2489/2/4/635 > > > > > > Varios pontos a discutir: > > > > 1) A nocao de Objeto Concreto > > presupoe uma epistemologia fortemente realista > > ou um processo ingenuo de reificacao, isto eh, > > ou os tais Objetos Concretos nos sao dados a priori > > nO Mundo Real, ou eu ingenuamente acho que sei muito bem > > quais sao os ditos cujos Objetos Concretos. > > > > 2) O Sentido Cotidiano de conjunto pode ate nao ser o > > mesmo que (um dado) Sentido Matemático, mas isto nao quer > > dizer que seja possivel fazer (uma) matematica (util) que > > nao reflita os conceitos de alguma ontologia cientifica. > > > > Imre Lakatos discute o assunto en detalhe em um livrinho > > de leitura deliciosa: Proofs and Refutations: The Logic of > > Mathematical Discovery (que eu aho que foi traduzido no Brasil). > > > > Na verdade, Lakatos esta apenas buscando respostas a uma > > pergunta fundamental formulada por seu professor, Arpad Szabo: > > > > Como (diabos) foi que Matematica se tornou uma ciencia dedutiva?! > > > > Abraco a todos, > > ---Julio Stern > > > > > > > > ---------------------------------------- > > > > Date: Sun, 27 Jan 2013 01:15:48 -0200 > > > > From: [email protected] > > > > To: [email protected]; [email protected] > > > > Subject: Re: [Logica-l] a resposta do Zerrmelo Fraenkel > > > > > > Muito obrigado, Rodrigo. Permita-me citá-lo, na sua reflexão genial que > > > > chega ao ponto que eu queria: > > > > > > "Com relação aos "conjuntos de objetos concretos", acredito que o > > > > entendimento standard na filosofia analítica é que conjuntos podem conter > > > > objetos concretos. Talvez o exemplo mais marcante seja o das proposições > > > > russellianas: para Russell objetos concretos e propriedades sobre esses > > > > objetos são constituintes de proposições. Outro exemplo: para David > Lewis, > > > > mundos possíveis são objetos concretos. Conjuntos de mundos possíveis > > > > seriam então, segundo David Lewis, outro exemplo de conjunto de objetos > > > > concretos. (Uma concepção standard de proposições na filosofia analítica, > > > > diferente da teoria de Russel, é a que diz que proposições são conjuntos > de > > > > mundos possíveis.) Ainda outro exemplo: Godel no artigo What is Cantor's > > > > continuum problem? Logo na primeira página, sobre a definição de número > > > > cardinal: "...we certainly want it to have the property that the number > of > > > > objects belonging to some class does not change if, leaving the objects > the > > > > same, one changes in any way their properties or mutual relations (e.g., > > > > their colors or their distribution in space)." Claro que apenas objetos > > > > concretos podem ter cor ou distribuição espacial." > > > > > > Isto vai ao ponto que disse eu em mais de uma mensagem: [1] a construção > da > > > > matemática admite mais de uma interpretação e [2] lógica e matemática não > > > > são a mesma coisa, ainda que tenham muito a ver uma com a outra. Talvez > nem > > > > toda interpretação da construção da matemática coincida com a > interpretação > > > > de um matemático, ou nem toda tenha interesse como diz o João Marcos. > Mas, > > > > as várias interpretações estão aí. E certamente os lógicos não enxergam > as > > > > noções matemáticas exatamente como os matemáticos, não só porque as > > > > interpretam de modo diferente, mas porque têm interesses diferentes. E > você > > > > primorosamente traz à tona a observação de que a filosofia analítica tem > > > > uma visão diferente do que sejam conjuntos, que é a visão que interessa > > > > mais aos lógicos. Ora, quando eu digo que a lógica tem e pressupõe um > > > > ambiente cultural-filosófico próprio, que remonta a uma tradição pelo > menos > > > > desde Aristóteles, a filosofia analítica faz parte justamente disso. > > > > > > Fico uma vez mais agradecido pelas suas contribuições e considero-me mais > > > > que contemplado pela última. > > > > > > Em 26 de janeiro de 2013 23:39, Rodrigo Freire <[email protected] > > >escreveu: > > > > > > O João Marcos está correto aqui: > > > > > > O "sentido cotidiano" de *conjunto* não é o "sentido matemático", e o > > > > primeiro tem tanta relevância para o segundo quanto o sentido > > > > cotidiano de *continuidade* tem relevância para o sentido matemático > > > > da mesma noção. Não saber separar os dois é ser incapaz de fazer > > > > qualquer tipo de Análise Matemática minimamente interessante. > > > > > > > > > > Conjuntos (permitindo objetos concretos na relação ancestral de > > > > pertencimento ou não) são objetos organizados em uma hierarquia de um > modo > > > > específico que *não* é compatível com o uso na linguagem corrente da > > > > expressão "coleção". Conjuntos não são coleções. Vou reproduzir aqui dois > > > > argumentos que acredito são suficientes para ver isso: > > > > > > A1- Considere a coleção de bibliotecas da universidade federal fictícia > do > > > > mato grosso do norte (UFFMGN). Uma biblioteca é uma coleção de livros, > uma > > > > coleção de bibliotecas é uma coleção de coleções de livros. Suponha que o > > > > professor de lógica da UFFMGN pergunta para o bibliotecário da mesma > > > > universidade se a coleção de bibliotecas contém o livro de lógica de > > > > Hilbert-Ackermann. É coerente com o uso cotidiano da palavra coleção > ouvir > > > > a seguinte resposta: "Sim, as duas edições do Hilbert-Ackermann estão na > > > > coleção de bibliotecas da UFFMGN." > > > > O problema é que o Hilbert-Ackermann "está na coleção", segundo o uso > > > > cotidiano de coleção, mas não pertence à coleção porque o > Hilbert-Ackermann > > > > não é uma biblioteca. > > > > O argumento não tem nada a ver com bibliotecas e pode trivialmente ser > > > > reformulado em termos de outras coleções de coleções. O uso cotidiano de > > > > "coleção" não respeita a organização hierárquica dos conjuntos. > > > > > > > > A2- Se conjuntos são coleções no sentido cotidiano, então o conjunto > vazio > > > > é uma coleção. Isso faz de mim um colecionador de armas de fogo. Contudo, > > > > como não tenho nenhuma arma de fogo eu não sou um colecionador de armas > de > > > > fogo segundo o uso cotidiano do termo: eu não preciso fazer nenhum > registro > > > > na polícia federal ou nas forças armadas, não faz sentido ir ao encontro > > > > brasileiro de colecionadores de armas, se tal coisa existir, etc. > > > > > > > > Olhei rapidamente o arquivo de materiais online que o Mario colocou aqui. > > > > Comparando a oferta de materiais de Lógica com a de outra área em que > > > > também atuo (Geometria), fica claro que a situação da Lógica é bem > > > > precária. Contudo, tenho dúvidas se vale a pena investir em construir uma > > > > literatura em português para o assunto. > > > > > > Com relação aos "conjuntos de objetos concretos", acredito que o > > > > entendimento standard na filosofia analítica é que conjuntos podem conter > > > > objetos concretos. Talvez o exemplo mais marcante seja o das proposições > > > > russellianas: para Russell objetos concretos e propriedades sobre esses > > > > objetos são constituintes de proposições. Outro exemplo: para David > Lewis, > > > > mundos possíveis são objetos concretos. Conjuntos de mundos possíveis > > > > seriam então, segundo David Lewis, outro exemplo de conjunto de objetos > > > > concretos. (Uma concepção standard de proposições na filosofia analítica, > > > > diferente da teoria de Russel, é a que diz que proposições são conjuntos > de > > > > mundos possíveis.) Ainda outro exemplo: Godel no artigo What is Cantor's > > > > continuum problem? Logo na primeira página, sobre a definição de número > > > > cardinal: "...we certainly want it to have the property that the number > of > > > > objects belonging to some class does not change if, leaving the objects > the > > > > same, one changes in any way their properties or mutual relations (e.g., > > > > their colors or their distribution in space)." Claro que apenas objetos > > > > concretos podem ter cor ou distribuição espacial. > > > > > > > > É verdade que mesmo o básico em Lógica (e em todas as outras áreas) não é > > > > tema sem controvérsia. Livros adoram começar com alguma afirmação > > > > categórica sobre o que é a lógica: ciência do raciocínio, estudo das leis > > > > do pensamento, estudo de relações formais entre portadores de valor de > > > > verdade, estudo da argumentação válida, etc. Seria muito melhor começar > > > > discutindo essas e outras possibilidades, bem como as várias traduções > > > > possíveis da palavra logos. Mas para isso precisa ter competência em > > > > análise conceitual. Os estudantes também parecem apreciar essas > afirmações > > > > categóricas, mesmo que delas não entendam nada. Eles parecem precisar > dessa > > > > "paz de espírito" para seguir em frente, já que essas discussões iniciais > > > > "não vão render resultados".Esse espírito nada investigativo parece ser > > > > dominante em todas as áreas. Ninguém começa um livro de matemática > > > > arriscando dizer o que é a matemática. Não sei quando foi a última vez > que > > > > vi algum livro de geometria tentando começar com algo do tipo: > "geometria é > > > > o estudo de formas espaciais". Não é que essas coisas tenham sido > > > > resolvidas, ao contrário. As pessoas passaram a ignorá-las, talvez por > > > > acreditarem que isso não renda papers que vão valorizar seus > currículos... > > > > > > Podemos nos perguntar pelos motivos dessa postura anti-investigativa. > Vejo > > > > que, atualmente, os cursos de pós-graduação em matemática são feitos em > um > > > > ritmo muito acelerado, porque tanto o professor quanto os alunos querem > > > > chegar rápido em algum resultado lá na frente. Não importa se ninguém > > > > entendeu nada desde o básico, incluindo o professor. Acredito que a idéia > > > > que esses cursos transmitem é que pesquisa em matemática é sempre sobre > > > > alguma coisa longe e estranha. Quando alguém é perguntado sobre o > "básico" > > > > a resposta pronta é "isso está feito", mesmo quando ninguém sabe onde ou > > > > como, ou até mesmo quando não está feito... Talvez seja por isso que os > > > > matemáticos tem pouco apreço pelos fundamentos: eles acreditam que "está > > > > feito", mesmo sem saber o que significaria "estar feito" nesse caso. > > > > > > Abraço > > > > Rodrigo > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > _______________________________________________ > > > > Logica-l mailing list > > > > [email protected] > > > > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > > > _______________________________________________ > > Logica-l mailing list > > [email protected] > > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
