Caros Lembrem que podemos desenvolver ZF sem usar a palavra "conjunto", como um teoria formal. Na verdade, os "conjuntos" não estão lá, nós é que os colocamos depois...
Alguém aí quis me dar uma aula...agradeço, mas continuo com a mesma opinião. Julio, seu link cai no MDPI. Baixei o app, mas como acesso seu artigo? Cada vez que clico no link ele cai na mesma coisa, pedindo para baixar o app de novo... D ------------------------------------------------------ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause ------------------------------------------------------ Em 27/01/2013, às 08:56, Julio Stern <[email protected]> escreveu: > Caros Redistas: > > Varios dos pontos em discussao referem-se aa construcao de > uma Ontologia Mateematica adequada aos nossos propositos. > Discuto varios destes ponto na > Secco 3, Mathematical Ontology, do artigo: > > Constructive Verification, Empirical Induction, > and Falibilist Deduction: A Threefold Contrast. > > disponivel no link > > http://www.mdpi.com/2078-2489/2/4/635 > > > Varios pontos a discutir: > > 1) A nocao de Objeto Concreto > presupoe uma epistemologia fortemente realista > ou um processo ingenuo de reificacao, isto eh, > ou os tais Objetos Concretos nos sao dados a priori > nO Mundo Real, ou eu ingenuamente acho que sei muito bem > quais sao os ditos cujos Objetos Concretos. > > 2) O Sentido Cotidiano de conjunto pode ate nao ser o > mesmo que (um dado) Sentido Matemático, mas isto nao quer > dizer que seja possivel fazer (uma) matematica (util) que > nao reflita os conceitos de alguma ontologia cientifica. > > Imre Lakatos discute o assunto en detalhe em um livrinho > de leitura deliciosa: Proofs and Refutations: The Logic of > Mathematical Discovery (que eu aho que foi traduzido no Brasil). > > Na verdade, Lakatos esta apenas buscando respostas a uma > pergunta fundamental formulada por seu professor, Arpad Szabo: > > Como (diabos) foi que Matematica se tornou uma ciencia dedutiva?! > > Abraco a todos, > ---Julio Stern > > > > ---------------------------------------- >> Date: Sun, 27 Jan 2013 01:15:48 -0200 >> From: [email protected] >> To: [email protected]; [email protected] >> Subject: Re: [Logica-l] a resposta do Zerrmelo Fraenkel >> >> Muito obrigado, Rodrigo. Permita-me citá-lo, na sua reflexão genial que >> chega ao ponto que eu queria: >> >> "Com relação aos "conjuntos de objetos concretos", acredito que o >> entendimento standard na filosofia analítica é que conjuntos podem conter >> objetos concretos. Talvez o exemplo mais marcante seja o das proposições >> russellianas: para Russell objetos concretos e propriedades sobre esses >> objetos são constituintes de proposições. Outro exemplo: para David Lewis, >> mundos possíveis são objetos concretos. Conjuntos de mundos possíveis >> seriam então, segundo David Lewis, outro exemplo de conjunto de objetos >> concretos. (Uma concepção standard de proposições na filosofia analítica, >> diferente da teoria de Russel, é a que diz que proposições são conjuntos de >> mundos possíveis.) Ainda outro exemplo: Godel no artigo What is Cantor's >> continuum problem? Logo na primeira página, sobre a definição de número >> cardinal: "...we certainly want it to have the property that the number of >> objects belonging to some class does not change if, leaving the objects the >> same, one changes in any way their properties or mutual relations (e.g., >> their colors or their distribution in space)." Claro que apenas objetos >> concretos podem ter cor ou distribuição espacial." >> >> Isto vai ao ponto que disse eu em mais de uma mensagem: [1] a construção da >> matemática admite mais de uma interpretação e [2] lógica e matemática não >> são a mesma coisa, ainda que tenham muito a ver uma com a outra. Talvez nem >> toda interpretação da construção da matemática coincida com a interpretação >> de um matemático, ou nem toda tenha interesse como diz o João Marcos. Mas, >> as várias interpretações estão aí. E certamente os lógicos não enxergam as >> noções matemáticas exatamente como os matemáticos, não só porque as >> interpretam de modo diferente, mas porque têm interesses diferentes. E você >> primorosamente traz à tona a observação de que a filosofia analítica tem >> uma visão diferente do que sejam conjuntos, que é a visão que interessa >> mais aos lógicos. Ora, quando eu digo que a lógica tem e pressupõe um >> ambiente cultural-filosófico próprio, que remonta a uma tradição pelo menos >> desde Aristóteles, a filosofia analítica faz parte justamente disso. >> >> Fico uma vez mais agradecido pelas suas contribuições e considero-me mais >> que contemplado pela última. >> >> Em 26 de janeiro de 2013 23:39, Rodrigo Freire >> <[email protected]>escreveu: >> >>> O João Marcos está correto aqui: >>> >>> O "sentido cotidiano" de *conjunto* não é o "sentido matemático", e o >>>> primeiro tem tanta relevância para o segundo quanto o sentido >>>> cotidiano de *continuidade* tem relevância para o sentido matemático >>>> da mesma noção. Não saber separar os dois é ser incapaz de fazer >>>> qualquer tipo de Análise Matemática minimamente interessante. >>> >>> >>> Conjuntos (permitindo objetos concretos na relação ancestral de >>> pertencimento ou não) são objetos organizados em uma hierarquia de um modo >>> específico que *não* é compatível com o uso na linguagem corrente da >>> expressão "coleção". Conjuntos não são coleções. Vou reproduzir aqui dois >>> argumentos que acredito são suficientes para ver isso: >>> >>> A1- Considere a coleção de bibliotecas da universidade federal fictícia do >>> mato grosso do norte (UFFMGN). Uma biblioteca é uma coleção de livros, uma >>> coleção de bibliotecas é uma coleção de coleções de livros. Suponha que o >>> professor de lógica da UFFMGN pergunta para o bibliotecário da mesma >>> universidade se a coleção de bibliotecas contém o livro de lógica de >>> Hilbert-Ackermann. É coerente com o uso cotidiano da palavra coleção ouvir >>> a seguinte resposta: "Sim, as duas edições do Hilbert-Ackermann estão na >>> coleção de bibliotecas da UFFMGN." >>> O problema é que o Hilbert-Ackermann "está na coleção", segundo o uso >>> cotidiano de coleção, mas não pertence à coleção porque o Hilbert-Ackermann >>> não é uma biblioteca. >>> O argumento não tem nada a ver com bibliotecas e pode trivialmente ser >>> reformulado em termos de outras coleções de coleções. O uso cotidiano de >>> "coleção" não respeita a organização hierárquica dos conjuntos. >>> >>> >>> A2- Se conjuntos são coleções no sentido cotidiano, então o conjunto vazio >>> é uma coleção. Isso faz de mim um colecionador de armas de fogo. Contudo, >>> como não tenho nenhuma arma de fogo eu não sou um colecionador de armas de >>> fogo segundo o uso cotidiano do termo: eu não preciso fazer nenhum registro >>> na polícia federal ou nas forças armadas, não faz sentido ir ao encontro >>> brasileiro de colecionadores de armas, se tal coisa existir, etc. >>> >>> >>> Olhei rapidamente o arquivo de materiais online que o Mario colocou aqui. >>> Comparando a oferta de materiais de Lógica com a de outra área em que >>> também atuo (Geometria), fica claro que a situação da Lógica é bem >>> precária. Contudo, tenho dúvidas se vale a pena investir em construir uma >>> literatura em português para o assunto. >>> >>> Com relação aos "conjuntos de objetos concretos", acredito que o >>> entendimento standard na filosofia analítica é que conjuntos podem conter >>> objetos concretos. Talvez o exemplo mais marcante seja o das proposições >>> russellianas: para Russell objetos concretos e propriedades sobre esses >>> objetos são constituintes de proposições. Outro exemplo: para David Lewis, >>> mundos possíveis são objetos concretos. Conjuntos de mundos possíveis >>> seriam então, segundo David Lewis, outro exemplo de conjunto de objetos >>> concretos. (Uma concepção standard de proposições na filosofia analítica, >>> diferente da teoria de Russel, é a que diz que proposições são conjuntos de >>> mundos possíveis.) Ainda outro exemplo: Godel no artigo What is Cantor's >>> continuum problem? Logo na primeira página, sobre a definição de número >>> cardinal: "...we certainly want it to have the property that the number of >>> objects belonging to some class does not change if, leaving the objects the >>> same, one changes in any way their properties or mutual relations (e.g., >>> their colors or their distribution in space)." Claro que apenas objetos >>> concretos podem ter cor ou distribuição espacial. >>> >>> >>> É verdade que mesmo o básico em Lógica (e em todas as outras áreas) não é >>> tema sem controvérsia. Livros adoram começar com alguma afirmação >>> categórica sobre o que é a lógica: ciência do raciocínio, estudo das leis >>> do pensamento, estudo de relações formais entre portadores de valor de >>> verdade, estudo da argumentação válida, etc. Seria muito melhor começar >>> discutindo essas e outras possibilidades, bem como as várias traduções >>> possíveis da palavra logos. Mas para isso precisa ter competência em >>> análise conceitual. Os estudantes também parecem apreciar essas afirmações >>> categóricas, mesmo que delas não entendam nada. Eles parecem precisar dessa >>> "paz de espírito" para seguir em frente, já que essas discussões iniciais >>> "não vão render resultados".Esse espírito nada investigativo parece ser >>> dominante em todas as áreas. Ninguém começa um livro de matemática >>> arriscando dizer o que é a matemática. Não sei quando foi a última vez que >>> vi algum livro de geometria tentando começar com algo do tipo: "geometria é >>> o estudo de formas espaciais". Não é que essas coisas tenham sido >>> resolvidas, ao contrário. As pessoas passaram a ignorá-las, talvez por >>> acreditarem que isso não renda papers que vão valorizar seus currículos... >>> >>> Podemos nos perguntar pelos motivos dessa postura anti-investigativa. Vejo >>> que, atualmente, os cursos de pós-graduação em matemática são feitos em um >>> ritmo muito acelerado, porque tanto o professor quanto os alunos querem >>> chegar rápido em algum resultado lá na frente. Não importa se ninguém >>> entendeu nada desde o básico, incluindo o professor. Acredito que a idéia >>> que esses cursos transmitem é que pesquisa em matemática é sempre sobre >>> alguma coisa longe e estranha. Quando alguém é perguntado sobre o "básico" >>> a resposta pronta é "isso está feito", mesmo quando ninguém sabe onde ou >>> como, ou até mesmo quando não está feito... Talvez seja por isso que os >>> matemáticos tem pouco apreço pelos fundamentos: eles acreditam que "está >>> feito", mesmo sem saber o que significaria "estar feito" nesse caso. >>> >>> Abraço >>> Rodrigo >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
