Wow! parabens pra voces. 2011/4/12 Marcelo Finger <mfin...@ime.usp.br>
> Fantástico! > > 2011/4/6 Walter Carnielli <walter.carnie...@gmail.com> > > > Colegas, > > > > > > gostaria de anunciar um artigo, não em Lógica, mas em Combinatória > > finita, que acabou de sair no ``Contributions to Discrete > Mathematics''. > > > > Mostramos, meu ex-estudante Pietro Carolino (agora no Doutorado no Depto > > de > > Matemática da UCLA) e eu, como disprovar uma conjectuta de Paul Erdös > > com um belo contra-exemplo, mas ao mesmo tempo como ``amolecer'' a > > conjectura, recolocando a questão (agora ainda mais difícil). > > > > Como se sabe, Erdös costumava oferecer valores em dinheiro para quem > > provasse ou disprovasse conjecturas numéricas e combinatórias, mas > não > > sei se o fez neste caso, Se fez, seríamos candidatos ao pequeno prêmio > > (moral, mais que tudo, porque Erdös não tinha dinheiro para pagar suas > > conjecturas). > > > > O curioso é que, tanto quanto eu saiba, ele nunca precissou pagar. > > Desta vez precisaria... > > > > > > Abs, > > > > Walter > > > > > > > =============================================================================== > > Adjusting a conjecture of Erdös > > Walter Carnielli and Pietro K. Carolino > > Contributions to Discrete Mathematics. > > Vol 6, No 1 (2011), pp. 154-159 > > > > Disponível em > > > > http://cdm.math.ucalgary.ca/index.php/cdm/article/view/230/133 > > > > > > Abstract > > > > We investigate a conjecture of Paul Erdüs, the last unsolved problem > among > > those proposed in his landmark paper [2]. The conjecture states that > there > > exists an absolute constant $C > 0$ such that, if $v_1, \dots, v_n$ are > > unit > > vectors in a Hilbert space, then at least $C \frac{2n}{n}$ of all > > $\epsilon > > \in \{-1,1\}^n$ are such that $|\sum_{i=1}^n \epsilon_i v_i| \leq 1$. > > > > We disprove the conjecture. For Hilbert spaces of dimension $d > 2,$ the > > counterexample is quite strong, and implies that a substantial weakening > of > > the conjecture is necessary. However, for $d = 2,$ only a minor > > modification > > is necessary, and it seems to us that it remains a hard problem, worthy > of > > Erdös. > > > > We prove some weaker related results that shed some light on the hardness > > of > > the problem. > > > > > =============================================================================== > > > > > > > > -- > > ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ > > Prof. Dr. Walter Carnielli > > Director > > Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE > > State University of Campinas –UNICAMP > > 13083-859 Campinas -SP, Brazil > > Phone: (+55) (19) 3521-6517 > > Fax: (+55) (19) 3289-3269 > > e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br > > Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > > _______________________________________________ > > Logica-l mailing list > > Logica-l@dimap.ufrn.br > > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > > > -- > Marcelo Finger > Departamento de Ciencia da Computacao > Instituto de Matematica e Estatistica > Universidade de Sao Paulo > Rua do Matao, 1010 > 05508-090 Sao Paulo, SP Brazil > Tel: +55 11 3091-9688, 3091-6135, 3091-6134 (fax) > http://www.ime.usp.br/~mfinger > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- Valeria de Paiva http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ http://valeriadepaiva.org/www/ _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
