Fantástico! 2011/4/6 Walter Carnielli <walter.carnie...@gmail.com>
> Colegas, > > > gostaria de anunciar um artigo, não em Lógica, mas em Combinatória > finita, que acabou de sair no ``Contributions to Discrete Mathematics''. > > Mostramos, meu ex-estudante Pietro Carolino (agora no Doutorado no Depto > de > Matemática da UCLA) e eu, como disprovar uma conjectuta de Paul Erdös > com um belo contra-exemplo, mas ao mesmo tempo como ``amolecer'' a > conjectura, recolocando a questão (agora ainda mais difícil). > > Como se sabe, Erdös costumava oferecer valores em dinheiro para quem > provasse ou disprovasse conjecturas numéricas e combinatórias, mas não > sei se o fez neste caso, Se fez, seríamos candidatos ao pequeno prêmio > (moral, mais que tudo, porque Erdös não tinha dinheiro para pagar suas > conjecturas). > > O curioso é que, tanto quanto eu saiba, ele nunca precissou pagar. > Desta vez precisaria... > > > Abs, > > Walter > > > =============================================================================== > Adjusting a conjecture of Erdös > Walter Carnielli and Pietro K. Carolino > Contributions to Discrete Mathematics. > Vol 6, No 1 (2011), pp. 154-159 > > Disponível em > > http://cdm.math.ucalgary.ca/index.php/cdm/article/view/230/133 > > > Abstract > > We investigate a conjecture of Paul Erdüs, the last unsolved problem among > those proposed in his landmark paper [2]. The conjecture states that there > exists an absolute constant $C > 0$ such that, if $v_1, \dots, v_n$ are > unit > vectors in a Hilbert space, then at least $C \frac{2n}{n}$ of all > $\epsilon > \in \{-1,1\}^n$ are such that $|\sum_{i=1}^n \epsilon_i v_i| \leq 1$. > > We disprove the conjecture. For Hilbert spaces of dimension $d > 2,$ the > counterexample is quite strong, and implies that a substantial weakening of > the conjecture is necessary. However, for $d = 2,$ only a minor > modification > is necessary, and it seems to us that it remains a hard problem, worthy of > Erdös. > > We prove some weaker related results that shed some light on the hardness > of > the problem. > > =============================================================================== > > > > -- > ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ > Prof. Dr. Walter Carnielli > Director > Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE > State University of Campinas –UNICAMP > 13083-859 Campinas -SP, Brazil > Phone: (+55) (19) 3521-6517 > Fax: (+55) (19) 3289-3269 > e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br > Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- Marcelo Finger Departamento de Ciencia da Computacao Instituto de Matematica e Estatistica Universidade de Sao Paulo Rua do Matao, 1010 05508-090 Sao Paulo, SP Brazil Tel: +55 11 3091-9688, 3091-6135, 3091-6134 (fax) http://www.ime.usp.br/~mfinger _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
