Colegas,
gostaria de anunciar um artigo, não em Lógica, mas em Combinatória finita, que acabou de sair no ``Contributions to Discrete Mathematics''. Mostramos, meu ex-estudante Pietro Carolino (agora no Doutorado no Depto de Matemática da UCLA) e eu, como disprovar uma conjectuta de Paul Erdös com um belo contra-exemplo, mas ao mesmo tempo como ``amolecer'' a conjectura, recolocando a questão (agora ainda mais difícil). Como se sabe, Erdös costumava oferecer valores em dinheiro para quem provasse ou disprovasse conjecturas numéricas e combinatórias, mas não sei se o fez neste caso, Se fez, seríamos candidatos ao pequeno prêmio (moral, mais que tudo, porque Erdös não tinha dinheiro para pagar suas conjecturas). O curioso é que, tanto quanto eu saiba, ele nunca precissou pagar. Desta vez precisaria... Abs, Walter =============================================================================== Adjusting a conjecture of Erdös Walter Carnielli and Pietro K. Carolino Contributions to Discrete Mathematics. Vol 6, No 1 (2011), pp. 154-159 Disponível em http://cdm.math.ucalgary.ca/index.php/cdm/article/view/230/133 Abstract We investigate a conjecture of Paul Erdüs, the last unsolved problem among those proposed in his landmark paper [2]. The conjecture states that there exists an absolute constant $C > 0$ such that, if $v_1, \dots, v_n$ are unit vectors in a Hilbert space, then at least $C \frac{2n}{n}$ of all $\epsilon \in \{-1,1\}^n$ are such that $|\sum_{i=1}^n \epsilon_i v_i| \leq 1$. We disprove the conjecture. For Hilbert spaces of dimension $d > 2,$ the counterexample is quite strong, and implies that a substantial weakening of the conjecture is necessary. However, for $d = 2,$ only a minor modification is necessary, and it seems to us that it remains a hard problem, worthy of Erdös. We prove some weaker related results that shed some light on the hardness of the problem. =============================================================================== -- ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
