Olá, Andrea: Para resolver este tipo de probleminha, bastante interessante, é preciso raciocinar sobre conhecimento "de ordem superior": eu sei que você sabe que eu sei que você sabe... Algumas vezes estes problemas são chamados "problemas de indução", e obviamente há versões que não exigem a restrição aos naturais positivos. Há inclusive variantes infinitárias (veja por exemplo http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoners_and_hats_puzzle). Uma das variantes mais citadas é talvez a das "crianças lamacentas" (muddy children). O livro de van Ditmarsch et al. (http://tinyurl.com/ybrga2r) sobre Lógica Epistêmica dinâmica trata deste probleminha, e muitos outros.
Em filosofia o assunto pertence ao estudo do que é chamado "conhecimento comum/partilhado" (http://plato.stanford.edu/entries/common-knowledge/). Os últimos avanços na formalização propriamente lógica deste tipo de problemas têm sido feitos naquilo que é conhecido hoje como "logic for public announcement", sobre a qual um dos trabalhos mais citados é de Baltag et al. 1999 (https://www.cs.indiana.edu/cgi-bin/techreports/TRNNN.cgi?trnum=TR534) --- um tipo de lógica dinâmica epistêmica com uma dimensão temporal. Estou com estas coisas assim na ponta da língua justamente porque, coincidentemente, estou acabando de assistir hoje, em Hyderabad, um curso de van Ditmarsch inteiramente sobre o assunto. ;-) Abraços, JM 2010/1/22 Andrea Loparic <alopa...@gmail.com>: > Ois, > > É bem provável que alguns de vocês conheçam esse probleminha - parece > que foi a final de uma espécie de olimpíada de matemática na França na > década de 90. Eu o recebi de um amigo no último fim de semana. Consegui > resolver, mas precisei trabalhar apenas com inteiros positivos como valores > possíveis - ou seja, desconsiderei os negativos e o zero. Essa restrição, > no entanto, não tinha sido feita na formulação que me foi apresentada e > que é a que passo para vocês logo abaixo. > > Além de mandar diversão para os que curtem e não conheciam o quebra- > cabeças, estou enviando o problema para a lista perguntando, aos que > já brincaram com ele, o seguinte: estou enganada ou só dá para resolver > fazendo a restrição aos inteiros positivos? > > Não vale dar a resposta dos valores de a e de b aqui para não estragar o > prazer > dos que não conheciam e estarão tentando resolver .... Se quiserem, escrevam > direto pra mim: alopa...@gmail.com > > Um abraço, > > Andréa Loparic > ------------------------------------- Quebra - cabeças > ----------------------------------- > Um ancião entregou dois envelopes fechados, um a Cristina e outro a > Sergio dizendo: > ---"Cada um de vocês abra apenas o seu envelope e veja o número > que está no papel que vem dentro. O número que foi dado a Sergio > corresponde à soma de dois números, a + b ; e o número que vem > no de Cristina é a soma dos quadrados desses números: a^2 + b^2." > > O que aconteceu em seguida foi uma série de sete pronunciamentos, > (com um certo intervalo de tempo entre eles) nessa ordem: > > Cristina : "Não posso dizer quais os valores de a e de b." > Sergio : "Não posso dizer quais os valores de a e de b." > Cristina : "Não posso dizer quais os valores de a e de b." > Sergio : "Não posso dizer quais os valores de a e de b." > Cristina : "Não posso dizer quais os valores de a e de b." > Sergio : "Não posso dizer quais os valores de a e de b." > Cristina : "Agora eu já sei quais são os valores de a e de b" > > Supondo que ambos raciocinaram da melhor maneira e que > as declarações feitas eram todas corretas e justificadas, > descubra os valores de a e de b. > --------------------------------------------------------------------------------------- > Obs: (de Andréa) Sergio e Cristina conheciam, cada um, > um dos valores - logo eles dispunham de um limite superior > para as possíveis respostas - o que não é nosso caso. Sendo > assim, creio que vale pedir que se descubra qual o menor par > que serve como solução. E, creio ser necessario acrescentar > também, como já mencionei, que são inteiros positivos... > > Espero que se divirtam! > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ (in absentia, post-doc in "Noricum") _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
