Incompletabilidade é horrível, anticonstitucionalissimamente horrível. Prefiro incompletude. Ou, sistema incompleto. Manqué, talvez...
2009/8/12 Decio Krause <[email protected]> > Prezado RicardoVi em um cartaz que vocês estão organizando um evento sobre > Piaget na UNESP e você está no meio. Eu sempre gostei de ler Piaget, mas não > faço isso há tempos. No entanto, há uma questão que me incomoda e que como > não sou especialista, não sei responder; talvez você ou outra pessoa da > lista possa responder. > Seguinte: Piaget tem a tese da "construção" conceito de objeto pela > criança. O meu interesse é que Schrödinger tem idéias semelhantes para o > modo como nós "elaboramos" a realidade. Só que, me parece, para Piaget essa > construção, que é feita por meio de certos "invariantes", pressupõe que > esses são inatos, e seriam, por assim dizer, imutáveis (algo meio > kantiano?). Para Schrödinger, pelo menos como eu o vejo, isso também é > assim, só que esses "invartiantes" podem mudar em função da evolucão, da > cultura, etc. > Sabe de algo a respeito? Para Piaget são mesmo hirtos, não mudam? > Abraço, > Décio > PS. Claro que posso ser mais preciso, mas para bom entendedor.... > > > _____________________________ > Décio Krause > Departamento de Filosofia > Universidade Federal de Santa Catarina > 88040-970 Florianópolis, SC - Brasil > www.cfh.ufsc.br/~dkrause <http://www.cfh.ufsc.br/%7Edkrause> > > "People complain that our generation has no philosophers. Quite unjustly: > it is merely that today's philosophers sit in another department, their > names are Planck and Einstein." (C. Seelig, 1952, apud E. Scheibe 2001). > > > Em 11/08/2009, às 13:41, Ricardo Pereira Tassinari escreveu: > > Olá a todos. > > Começando pela sugestão do Jõao Marcos de usar "demonstr" ao invés de > "prov", eu aprovo! Tenho tentado manter sempre (já tinha ouvido o Jairo > falar sobre isso e acabei adotando), apesar de sempre acabar usando "Teoria > da Prova" e não "Teoria da Demonstração". > > Quanto à incompletude, foi bem lembrado os dois tipos: > > Sintática: se existe uma fórmula A tal que nem A nem ~A são demonstráveis > no sistema; > Semântica: se existe uma fórmula válida que não é teorema do sistema (tem > também a versão forte: existe uma fórmula A e um conjunto de fórmulas C tal > que A é conseqüência semântica de C, mas A não é deduzida no sistema a > partir de C). > > Quanto ao termo "incompletabilidade" sugerido pelo João, ou incompletável, > tem-se que ver se é no sentido sintático ou semântico. No caso do Teorema de > Gödel, é semântico (em relação ao Modelo Padrão ou outro isomorfo). > Não me é claro que é impossível encontrar uma extensão de certas teorias > aritméticas axiomáticas que seja sintaticamente completa (mas é claro que > essa extensão não será mais correta em relação ao Modelo Padrão). > > De qualquer modo, acho boa a noção de "incompletabilidade". > > Bem, eu também gosto do termo Metademonstração quando se trata de uma > demonstração que não é feito no(s) sistema(s) formal(is) mas sobre esse(s) > sistema(s). > > Ficamos assim com "Primeiro Metateorema do Incompletamento de Gödel"?! ;) > > Isso não é um tanto quanto bárbaro? :)) > > Abraços. > Ricardo. > > 2009/8/10 Bruno Woltzenlogel Paleo <[email protected]> > >> Olá, >> >> -------------------- >> (1) os teoremas de Gödel >> São mesmo teoremas de "incompletude"? Parece que neste caso o próprio >> Gödel é responsável pela má escolha do termo "incompleteness", em >> inglês, dando suporte à tradução do seu artigo feita por van >> Heijenoort. >> ------------ >> >> Vale lembrar também que o titulo original do paper foi "Über formal >> unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I". >> >> "Unentscheidbar" traduz-se como "indecidivel"... Ou seja, nao é possivel >> 'decidir' "G", no sentido de que nem "G" nem "not G" sao demonstraveis... >> >> A partir daí vem uma nocao de completude para teorias. Uma teoria é >> definida >> como completa se, para toda sentenca "F", ou "F" ou "not F" pertencem a >> teoria (i.e. sao "teoremas"). >> Aí fica facil ver como o teorema de Gödel sobre sentencas indecidiveis >> acaba >> virando um teorema sobre incompletude de teorias. (nao me lembro se isso >> já >> é feito no proprio paper do Gödel, ou se só foi feito depois.) >> >> Depois surge uma outra nocao de incompletude um pouco diferente: um >> calculo >> de demontracoes (proof calculus) C é completo se e somente se, se uma >> sentenca "F" é valida, entao existe uma prova de "F" em C. >> Entao também decorre do teorema de Gödel que nao há um calculo completo >> com >> relacao à interpretacao padrao da linguagem da aritmetica. Ou seja, >> existem >> sentencas que sao verdadeiras no modelo padrao da Aritmetica, mas que nao >> sao demonstraveis... Essa consequencia do teorema de Gödel acabou se >> popularizando bem mais que o teorema em si... (na epoca do paper do Gödel, >> essas distincoes entre verdade, demonstrabilidade, decibilidade ainda nem >> estavam tao claras...) >> >> >> Aproveitando, gostaria de perguntar algo àqueles que entendem de logicas >> paraconsistentes: >> >> O teorema de Gödel pode ser enunciado aproximadamente assim: "nao existe >> nenhuma teoria T extendendo a teoria minima da aritmetica Q, que seja >> simultaneamente (recursivamente) axiomatizavel, (omega)-consistente e >> completa" >> >> Como fica isso do ponto de vista paraconsistente? Será que é possivel >> provar >> que existe uma teoria paraconsistente T' que seja completa, axiomatizavel, >> inconsistente, mas 'paraconsistente'? Ou existe uma versao paraconsistente >> do teorema de Gödel? Isso já foi discutido em algum paper? Estou viajando >> demais :-) ? >> >> >> Até... >> >> Bruno >> >> -------------------------------- >> Bruno Woltzenlogel Paleo >> Website: http://www.logic.at/people/bruno/ >> >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > > > > -- > Dr. Ricardo Pereira Tassinari - Departamento de Filosofia > UNESP - Faculdade de Filosofia e Ciências - Marília > Homepage: http://www.marilia.unesp.br/ricardotassinari > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >
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