Prezado Ricardo
Vi em um cartaz que vocês estão organizando um evento sobre Piaget na
UNESP e você está no meio. Eu sempre gostei de ler Piaget, mas não
faço isso há tempos. No entanto, há uma questão que me incomoda e que
como não sou especialista, não sei responder; talvez você ou outra
pessoa da lista possa responder.
Seguinte: Piaget tem a tese da "construção" conceito de objeto pela
criança. O meu interesse é que Schrödinger tem idéias semelhantes para
o modo como nós "elaboramos" a realidade. Só que, me parece, para
Piaget essa construção, que é feita por meio de certos "invariantes",
pressupõe que esses são inatos, e seriam, por assim dizer, imutáveis
(algo meio kantiano?). Para Schrödinger, pelo menos como eu o vejo,
isso também é assim, só que esses "invartiantes" podem mudar em função
da evolucão, da cultura, etc.
Sabe de algo a respeito? Para Piaget são mesmo hirtos, não mudam?
Abraço,
Décio
PS. Claro que posso ser mais preciso, mas para bom entendedor....
_____________________________
Décio Krause
Departamento de Filosofia
Universidade Federal de Santa Catarina
88040-970 Florianópolis, SC - Brasil
www.cfh.ufsc.br/~dkrause
"People complain that our generation has no philosophers. Quite
unjustly: it is merely that today's philosophers sit in another
department, their names are Planck and Einstein." (C. Seelig, 1952,
apud E. Scheibe 2001).
Em 11/08/2009, às 13:41, Ricardo Pereira Tassinari escreveu:
Olá a todos.
Começando pela sugestão do Jõao Marcos de usar "demonstr" ao invés
de "prov", eu aprovo! Tenho tentado manter sempre (já tinha ouvido o
Jairo falar sobre isso e acabei adotando), apesar de sempre acabar
usando "Teoria da Prova" e não "Teoria da Demonstração".
Quanto à incompletude, foi bem lembrado os dois tipos:
Sintática: se existe uma fórmula A tal que nem A nem ~A são
demonstráveis no sistema;
Semântica: se existe uma fórmula válida que não é teorema do sistema
(tem também a versão forte: existe uma fórmula A e um conjunto de
fórmulas C tal que A é conseqüência semântica de C, mas A não é
deduzida no sistema a partir de C).
Quanto ao termo "incompletabilidade" sugerido pelo João, ou
incompletável, tem-se que ver se é no sentido sintático ou
semântico. No caso do Teorema de Gödel, é semântico (em relação ao
Modelo Padrão ou outro isomorfo).
Não me é claro que é impossível encontrar uma extensão de certas
teorias aritméticas axiomáticas que seja sintaticamente completa
(mas é claro que essa extensão não será mais correta em relação ao
Modelo Padrão).
De qualquer modo, acho boa a noção de "incompletabilidade".
Bem, eu também gosto do termo Metademonstração quando se trata de
uma demonstração que não é feito no(s) sistema(s) formal(is) mas
sobre esse(s) sistema(s).
Ficamos assim com "Primeiro Metateorema do Incompletamento de
Gödel"?! ;)
Isso não é um tanto quanto bárbaro? :))
Abraços.
Ricardo.
2009/8/10 Bruno Woltzenlogel Paleo <[email protected]
>
Olá,
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(1) os teoremas de Gödel
São mesmo teoremas de "incompletude"? Parece que neste caso o próprio
Gödel é responsável pela má escolha do termo "incompleteness", em
inglês, dando suporte à tradução do seu artigo feita por van
Heijenoort.
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Vale lembrar também que o titulo original do paper foi "Über formal
unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter
Systeme I".
"Unentscheidbar" traduz-se como "indecidivel"... Ou seja, nao é
possivel
'decidir' "G", no sentido de que nem "G" nem "not G" sao
demonstraveis...
A partir daí vem uma nocao de completude para teorias. Uma teoria é
definida
como completa se, para toda sentenca "F", ou "F" ou "not F"
pertencem a
teoria (i.e. sao "teoremas").
Aí fica facil ver como o teorema de Gödel sobre sentencas
indecidiveis acaba
virando um teorema sobre incompletude de teorias. (nao me lembro se
isso já
é feito no proprio paper do Gödel, ou se só foi feito depois.)
Depois surge uma outra nocao de incompletude um pouco diferente: um
calculo
de demontracoes (proof calculus) C é completo se e somente se, se uma
sentenca "F" é valida, entao existe uma prova de "F" em C.
Entao também decorre do teorema de Gödel que nao há um calculo
completo com
relacao à interpretacao padrao da linguagem da aritmetica. Ou seja,
existem
sentencas que sao verdadeiras no modelo padrao da Aritmetica, mas
que nao
sao demonstraveis... Essa consequencia do teorema de Gödel acabou se
popularizando bem mais que o teorema em si... (na epoca do paper do
Gödel,
essas distincoes entre verdade, demonstrabilidade, decibilidade
ainda nem
estavam tao claras...)
Aproveitando, gostaria de perguntar algo àqueles que entendem de
logicas
paraconsistentes:
O teorema de Gödel pode ser enunciado aproximadamente assim: "nao
existe
nenhuma teoria T extendendo a teoria minima da aritmetica Q, que seja
simultaneamente (recursivamente) axiomatizavel, (omega)-consistente e
completa"
Como fica isso do ponto de vista paraconsistente? Será que é
possivel provar
que existe uma teoria paraconsistente T' que seja completa,
axiomatizavel,
inconsistente, mas 'paraconsistente'? Ou existe uma versao
paraconsistente
do teorema de Gödel? Isso já foi discutido em algum paper? Estou
viajando
demais :-) ?
Até...
Bruno
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Bruno Woltzenlogel Paleo
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Dr. Ricardo Pereira Tassinari - Departamento de Filosofia
UNESP - Faculdade de Filosofia e Ciências - Marília
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