> Uma *outra* demonstração que um intuicionista NÃO aceitaria,
> mencionada na mesma mensagem do Stolzenberg que citei antes, seria a
> demonstração atribuída a Euclides da *existência de uma infinidade de
> primos*:
Só por curiosidade, fui conferir a demonstração do Euclides
(Elementos, Livro IX, Proposição 20),
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX20.html
e vi que ela dizia algo um pouco diferente desta versão moderna que eu
apresentei, e que poderia ser traduzida mais ou menos assim: "dada uma
lista finita de primos é possível produzir um primo que esteja fora
desta lista".
A noção moderna de uma "infinidade real" de objetos, que qualquer
criança hoje na escola (no Brasil?) é capaz de compreender, não era
conhecida dos gregos, que usavam sempre o infinito "potencial" ---
pelo menos até onde sei.
A propósito, algumas "demonstrações" apresentadas pelo Euclides (como
esta no link acima) seriam hoje tidas como *inaceitáveis* (por
clássicos ou intuicionistas), por darem apenas "exemplos" ao invés de
tratarem do caso geral.
* * *
O livro IX dos Elementos contém também o Teorema Fundamental da
Aritmética, a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PG,
uma fórmula para números perfeitos... Os números irracionais aparecem
no Livro X.
Suponho que não entraria na Academia platônica quem não dominasse no
mínimo o conteúdo dos 13 livros, como soia acontecer (naqueles
tempos!) com uma pessoa minimamente bem educada na Trivia das "artes
liberais".
* * *
Ainda gostaria de saber o que os intuicionistas dizem deste resultado.
JM
> Suponha que p_1 = 2 < p_2 = 3 < p_3 = 5 < ... < p_n sejam todos os primos.
> Considere P = (p_1 * p_2 * p_3 * ... * p_n) + 1.
> Como P > p_n, o último dos primos, podemos escolher (é uma escolha finita)
> um primo p qualquer que divida P. Logo, p não pode ser nenhum dos p_i's,
> para 1 <= i <= n, pois P / p_i deixa 1 como resto. Assim, p deve
> ser um primo "novo", que não estava na lista anterior.
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