On Tue, Nov 17, 2009 at 01:31:11PM +0300, Alexey Pechnikov wrote: > On Tuesday 17 November 2009 12:58:18 Stanislav Maslovski wrote: > > Причем тут обобщенное евклидово пространство? Я пытаюсь до тебя > > донести, что стандартное определение производной в матанализе не > > является, как ты утвердаешь, односторонним или асимметричным. > > Все заново объяснять?..
Какие объяснения? Пока наблюдается лишь стандартный набор из общих мест, подмен понятий, отсылок к авторитетам и пр., на фоне вопиющей безграмотности и неспособности осознать разницу между: а) бесконечно малыми и конечными величинами б) производной и ее конечно-разностным приближением в) расширенным множеством вещественных чисел и Гильбертовым пространством и т.д., и т.п. > Утверждается, что если существуют и равны односторонние > производные, то существует полная и равна им. Это верно. > Таким образом, любой дифур можно > расписать через односторонние производные или через полные, результат должен > быть идентичным. Неверно. Решения полученных таким образом дифуров будут совпадать лишь в классе непрерывно дифференцируемых (в обычном смысле) функций. > Но это не так, например, разностная схема будет иметь разную > сходимость в этих случаях. После замены производных конечными разностями диффур исчезает, и появляется принципиально новый объект - уравнение в _конечных_ разностях. Решения этого уравнения лишь при определенных условиях переходят в решения исходного дифура. > Проблема очевидна - численное дифференцирование > рассматривает приращение dx как реальную величину, а не предел сходящейся к > нулю последовательности. В обобщенном же евклидовом пространстве математики > могут и оперируют бесконечно малыми (неархимедовыми) значениями, что совпадает > с потребностями физики и информатики. Наглая ложь! Я, _как физик_, прекрасно знаю, что я оперирую _конечными_ величинами. Эти величины не имеют _ничего_ общего с теми фиктивными бесконечно малыми и бесконечно большими величинами, которыми множество вещественных чисел дополняется в нестандартном анализе. По большому счету, мне, как _физику_, совершенно наплевать на _логические_ предпосылки, которые _вынуждают_ _математиков_ выделять бесконечно малые и бесконечно большие величины в отдельный класс объектов. Причина проста: как я уже писал, физики сплошь и рядом используют нестрогую аргументацию, так как у них есть свои способы проверки правильности результата. И перестань мешать в одну кучу линейные пространства и множества чисел - от твоего "обобщенного евклидова пространства" уже рябит в глазах... > Более того, когда-то все математики > работали именно так, когда была необходимость в ручных вычислениях. > Попробуйте-ка "на листке бумаги" численно интеграл посчитать - тут же придется > плюнуть на все ухищрения с пределами последовательностей и перейти к > неархимедову анализу, например, используя метод треугольников. И ни тени неархимедова анализа в приближенных вычислениях я не наблюдаю. > Смотрите трехтомник Фихтенгольца, там есть многие "ручные" методы, > которые как раз в обобщенном евклидовом пространстве становятся > строгими, а в евклидовом голову сломать можно на одном только > доказательстве справедливости метода. И здесь каша-малаша. Фихтенгольц, к твоему сведенею, у меня есть. Кстати говоря, с точки зрения строгости изложения далеко не лучший выбор. > > > > Обычная производная в ее современном определении никоим > > > > образом односторонней не является. Односторонняя производная в анализе > > > > существует, но смысл ее совершенно отличается от того, что ты тут > > > > преподносишь под соусом истины, понятной только одиночкам. > > > > > > Современный анализ утверждает, что полная производная тождественна любой > > > односторонней. > > > > Приехали. > > Я уже даже определение термина вам привел выше, а вы все пытаетесь смешать > термины "тождественность" и "идентичность". Тождественность не требует > совпадания области определения, а только совпадения области значений. Ты волен оставаться в плену своих заблуждений, тем не менее замечу, что у тебя наблюдается смешение понятий "тождественности" и "равенства". Кстати, великому программисту на функциональных языках этот момент должен быть особенно тонко понятен... > > Всё та же песня. Алексей, урежь осетра. В этой рассылке ты уже успел > > отметиться как > > a) специалист по всем возможным языкам программирования; > > б) теоретик-методист по преподаванию сложных дисциплин; > > в) великий реформатор в области юникс оболочек; > > и вот теперь > > г) физик-математик самоучка-самородок. > > > > Самому не смешно? > > С каких пор выпускник радиофака стал физиком-самоучкой? Я сужу не по словам, а по делам. > И занятия для студентов > обязаны вести все магистры, если вы не в курсе (физика, информатика). Я в курсе. В том числе и того, _какие_ занятия ведут магистры. -- Stanislav -- To UNSUBSCRIBE, email to [email protected] with a subject of "unsubscribe". Trouble? Contact [email protected]
