Hello! On Tuesday 17 November 2009 12:58:18 Stanislav Maslovski wrote: > On Mon, Nov 16, 2009 at 01:45:29AM +0300, Alexey Pechnikov wrote: > > Hello! > > > > On Sunday 15 November 2009 23:58:02 Stanislav Maslovski wrote: > > > > А если подумать?.. При численном дифференцировании при использовании > > > > односторонних производных > > > > потребуется вдвое больше отсчетов чем в варианте с двусторонними > > > > производными. > > > > > > Не надо путать теплое с мягким. То, что в анализе понимается под > > > производной и то, чем производная заменяется в численных методах, суть > > > принципиально разные математические объекты, с принципиально разными > > > свойствами. > > > > В обобщенном евклидовом пространстве есть бесконечно малые величины, > > в этом случае, раскрыв производные как полные, мы получим строгую > > разностную схему. Никаких противоречий нет. > > Причем тут обобщенное евклидово пространство? Я пытаюсь до тебя > донести, что стандартное определение производной в матанализе не > является, как ты утвердаешь, односторонним или асимметричным.
Все заново объяснять?.. Утверждается, что если существуют и равны односторонние производные, то существует полная и равна им. Таким образом, любой дифур можно расписать через односторонние производные или через полные, результат должен быть идентичным. Но это не так, например, разностная схема будет иметь разную сходимость в этих случаях. Проблема очевидна - численное дифференцирование рассматривает приращение dx как реальную величину, а не предел сходящейся к нулю последовательности. В обобщенном же евклидовом пространстве математики могут и оперируют бесконечно малыми (неархимедовыми) значениями, что совпадает с потребностями физики и информатики. Более того, когда-то все математики работали именно так, когда была необходимость в ручных вычислениях. Попробуйте-ка "на листке бумаги" численно интеграл посчитать - тут же придется плюнуть на все ухищрения с пределами последовательностей и перейти к неархимедову анализу, например, используя метод треугольников. Смотрите трехтомник Фихтенгольца, там есть многие "ручные" методы, которые как раз в обобщенном евклидовом пространстве становятся строгими, а в евклидовом голову сломать можно на одном только доказательстве справедливости метода. > > > Обычная производная в ее современном определении никоим > > > образом односторонней не является. Односторонняя производная в анализе > > > существует, но смысл ее совершенно отличается от того, что ты тут > > > преподносишь под соусом истины, понятной только одиночкам. > > > > Современный анализ утверждает, что полная производная тождественна любой > > односторонней. > > Приехали. Я уже даже определение термина вам привел выше, а вы все пытаетесь смешать термины "тождественность" и "идентичность". Тождественность не требует совпадания области определения, а только совпадения области значений. > Всё та же песня. Алексей, урежь осетра. В этой рассылке ты уже успел > отметиться как > a) специалист по всем возможным языкам программирования; > б) теоретик-методист по преподаванию сложных дисциплин; > в) великий реформатор в области юникс оболочек; > и вот теперь > г) физик-математик самоучка-самородок. > > Самому не смешно? С каких пор выпускник радиофака стал физиком-самоучкой? И занятия для студентов обязаны вести все магистры, если вы не в курсе (физика, информатика). Касаемо юникс-оболочек я уже не раз говорил, что меня заинтересовало - если bash меняют на dash, то это порождает, как минимум, три вопроса: 1) почему меняют 2) почему именно на dash, когда есть большой выбор 3) почему давно этого не сделали, если так все плохо, что теперь приходится все переписывать Best regards, Alexey Pechnikov. http://pechnikov.tel/
