Parabens!
2011/4/6 Walter Carnielli
> Colegas,
>
>
> gostaria de anunciar um artigo, não em Lógica, mas em Combinatória
> finita, que acabou de sair no ``Contributions to Discrete Mathematics''.
>
> Mostramos, meu ex-estudante Pietro Carolino (agora no Doutorado no Depto
> de
> Matemática da UCLA) e eu, como disprovar uma conjectuta de Paul Erdös
> com um belo contra-exemplo, mas ao mesmo tempo como ``amolecer'' a
> conjectura, recolocando a questão (agora ainda mais difícil).
>
> Como se sabe, Erdös costumava oferecer valores em dinheiro para quem
> provasse ou disprovasse conjecturas numéricas e combinatórias, mas não
> sei se o fez neste caso, Se fez, seríamos candidatos ao pequeno prêmio
> (moral, mais que tudo, porque Erdös não tinha dinheiro para pagar suas
> conjecturas).
>
> O curioso é que, tanto quanto eu saiba, ele nunca precissou pagar.
> Desta vez precisaria...
>
>
> Abs,
>
> Walter
>
>
> ===
> Adjusting a conjecture of Erdös
> Walter Carnielli and Pietro K. Carolino
> Contributions to Discrete Mathematics.
> Vol 6, No 1 (2011), pp. 154-159
>
> Disponível em
>
> http://cdm.math.ucalgary.ca/index.php/cdm/article/view/230/133
>
>
> Abstract
>
> We investigate a conjecture of Paul Erdüs, the last unsolved problem among
> those proposed in his landmark paper [2]. The conjecture states that there
> exists an absolute constant $C > 0$ such that, if $v_1, \dots, v_n$ are
> unit
> vectors in a Hilbert space, then at least $C \frac{2n}{n}$ of all
> $\epsilon
> \in \{-1,1\}^n$ are such that $|\sum_{i=1}^n \epsilon_i v_i| \leq 1$.
>
> We disprove the conjecture. For Hilbert spaces of dimension $d > 2,$ the
> counterexample is quite strong, and implies that a substantial weakening of
> the conjecture is necessary. However, for $d = 2,$ only a minor
> modification
> is necessary, and it seems to us that it remains a hard problem, worthy of
> Erdös.
>
> We prove some weaker related results that shed some light on the hardness
> of
> the problem.
>
> ===
>
>
>
> --
>
> Prof. Dr. Walter Carnielli
> Director
> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE
> State University of Campinas –UNICAMP
> 13083-859 Campinas -SP, Brazil
> Phone: (+55) (19) 3521-6517
> Fax: (+55) (19) 3289-3269
> e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br
> Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli
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fad
ahhata alati, awienta Wilushati
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