Cometi um engano aqui A constante aditiva não pode ser introduzida A familia é composta pelos polinômios da forma
Q(x) = P(x - a) Artur Costa Steiner Em qui., 30 de jan. de 2025, 17:39, Artur Costa Steiner < steinerar...@gmail.com> escreveu: > > > On Thu, 30 Jan 2025 at 5:06 PM Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> > wrote: > >> Argh: era x1,x2,x3=-1,0,1, mas acho que o resto que eu falei está certo. >> > > Tá certo sim, a enumeração das raizes é irrelevante > > É de fato indeterminado. Mas todos os polinômios que atendem ao desejado > são translações de P(x) = x^3 - x, pois todos tem nas raízes as derivadas > 2, -1, 2. A soluçao é a família de polinômios da forma > > Q(x) = P(x - a) + C a e C em R > > Se um polinômio sobre o corpo dos complexos tem grau n >= 2 e tem as n > raizes distintas, vale então a relação > > 1/P’(z_1) … + … 1/P’(z_n) = 0 sendo os z_k as raizes > > Abraços > Artur > > > > > > > > >> On Thu, Jan 30, 2025, 16:25 Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Indeterminado. >>> >>> P(x)=xˆ3-x serve (com x1=-1 e x0=0, e x2=1). >>> >>> Mas Q(x)=P(x-a) também serve (para qualquer a real, transladando x1, x2 >>> e x3 de acordo). >>> >>> Será que eles querem que prove que são apenas estas opções? >>> >>> >>> On Thu, Jan 30, 2025, 15:54 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com> >>> wrote: >>> >>>> O polinômio mônico P, de grau 3, tem 3 raízes distintas x1, x2, x3, >>>> tais que P’(x1) = 2 e P’(x2) = -1. Determine P. >>>> >>>> Abraços >>>> >>>> Artur >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
