On Thu, 30 Jan 2025 at 5:06 PM Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> wrote:
> Argh: era x1,x2,x3=-1,0,1, mas acho que o resto que eu falei está certo. > Tá certo sim, a enumeração das raizes é irrelevante É de fato indeterminado. Mas todos os polinômios que atendem ao desejado são translações de P(x) = x^3 - x, pois todos tem nas raízes as derivadas 2, -1, 2. A soluçao é a família de polinômios da forma Q(x) = P(x - a) + C a e C em R Se um polinômio sobre o corpo dos complexos tem grau n >= 2 e tem as n raizes distintas, vale então a relação 1/P’(z_1) … + … 1/P’(z_n) = 0 sendo os z_k as raizes Abraços Artur > On Thu, Jan 30, 2025, 16:25 Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> > wrote: > >> Indeterminado. >> >> P(x)=xˆ3-x serve (com x1=-1 e x0=0, e x2=1). >> >> Mas Q(x)=P(x-a) também serve (para qualquer a real, transladando x1, x2 e >> x3 de acordo). >> >> Será que eles querem que prove que são apenas estas opções? >> >> >> On Thu, Jan 30, 2025, 15:54 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com> >> wrote: >> >>> O polinômio mônico P, de grau 3, tem 3 raízes distintas x1, x2, x3, tais >>> que P’(x1) = 2 e P’(x2) = -1. Determine P. >>> >>> Abraços >>> >>> Artur >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
