Eu cheguei em 616. Assim: Vamos primeiro contar os diferentes quadradões, sem considerar as colorações repetidas por rotação
C8,2 (escolhe 2 cores) * C2,1 (escolhe 1 cor pra diagonal principal) = 56 C8,3 (escolhe 3 cores) * C3,1 (escolhe 1 delas pra repetir) * C2,1 (escolhe a diagonal que terá cor repetida) * P2 (ordena as 2 cores restantes) = 672 C8,4 (escolhe 4 cores) * P4 (ordena as cores escolhidas) = 1680 Agora vamos considerar as rotações que geram quadradões de mesma coloração: 2 cores: uma rotação transforma cada quadradão em outro quadradão de mesma coloração, 56/2 = 28 colorações 3 cores: três rotações transformam cada quadradão em outros três quadradões de mesma coloração, 672/4 = 168 colorações 4 cores: três rotações de 90 graus transformam cada quadradão em outros três quadradões de mesma coloração, 1680/4 = 420 colorações Somando, 616. On Wed, 7 Aug 2024 at 13:07, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> wrote: > Em qua., 7 de ago. de 2024 às 10:24, Armando Staib > <armando.st...@gmail.com> escreveu: > > > > Em 1 diagonal eu fiz elas iguais ou diferentes. > > Qdo sao iguais 8*7*7*1/4 > > Qdo sao diferentes 8*7*6*6/4 > > Total 602 > > > > > > Em qua, 7 de ago de 2024 08:50, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> > >> A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei > apenas 2 rotações.😬😬😬😬 > >> > >> Em qua., 7 de ago. de 2024, 08:01, Marcelo Gonda Stangler < > marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > >>> > >>> Dúvida o problema em diagonais! > > E se fosse um pentágono? > > >>> > >>> Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferentes, > são casos disjuntos que totalizam os casos totais, e caso ambas diagonais > sejam iguais (dentro de seu par), só podemos ter 2 rotações, e se não > sempre poderemos ter 4 rotações. Segue o desenvolvimento > >>> > >>> 2 diagonais iguais: > >>> > >>> 8*7 colorações > >>> > >>> 2 rotações > >>> > >>> 28 no total > >>> > >>> 1 diagonal igual: > >>> > >>> 8*7*6 colorações > >>> > >>> 4 rotações > >>> > >>> 84 no total > >>> > >>> 0 diagonais iguais: > >>> > >>> 8*7*6*5 colorações > >>> > >>> 4 rotações > >>> > >>> 420 no total > >>> > >>> > >>> Total: 532 > >>> > >>> > >>> > >>> Em ter., 6 de ago. de 2024 6:35 PM, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >>>> > >>>> Olá amigos, estou bem curioso com o seguinte probleminha que > encontrei na lista do POTI do Carlos Shine de combinatória, onde não sei se > esqueci algum caso e encontrei 616 (acho), a resposta do Shine é 1044 e > coloquei no chat gpt (rs) e ele falou a respeito de um tal de Burnside e > encontrou 903. kkkkkk > >>>> > >>>> Preciso de uma ajudinha! > >>>> > >>>> Eis o problema: > >>>> > >>>> Exemplo 7. Mariana tem tinta guache de 8 cores diferentes e quer > pintar os quatro quadradinhos unitários de um quadrado de lado 2 de modo > que casas que têm um lado comum tenham cores diferentes. De quantas > maneiras ela pode fazer isso? (Duas colorações são iguais se uma pode ser > obtida a partir de outra através de uma rotação.) > >>>> > >>>> > >>>> Att: > >>>> > >>>> Douglas Oliveira > >>>> > >>>> -- > >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>>> acredita-se estar livre de perigo. > >>> > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
