Em geral, sempre que você não sabe o que fazer com uma potência (por
exemplo nesse caso em que tanto a base quanto o expoente dependem de
x), a dica é trocar a base B por e^(log(B)).
Trocando (1+x) por e^(log(1+x)), vai ficar:
e^( ln(1+x) / x )
Como a função f(u)=e^u é contínua, basta saber calcular o limite de:
ln(1+x) / x
quando x tende a infinito. Esse é mais fácil?
On Fri, Jan 29, 2021 at 10:26 PM joao pedro b menezes
<[email protected]> wrote:
>
> Olá a todos, boa noite, estou com um pouco de dificuldade em encontrar uma
> prova para esse limite
> lim x-> infinito (1 + x)^(1/x)
> Creio que ele seja 1, mas não conheço nenhuma maneira de provar isso
> Se alguém tiver uma dica ou souber como provar, ajudaria bastante
> Já agradeço pela ajuda :)
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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