É isso mesmo. Tem que sair 3 vezes o MESMO NÚMERO e não 3 vezes a MESMA PARIDADE.
[]s, Claudio. On Sat, Jul 25, 2020 at 3:53 PM Ralph Costa Teixeira <[email protected]> wrote: > Oi, Claudio > > Eu também pensei em trocar o dado por uma moeda, mas se entendi bem o > enunciado, não podemos! O problema eh que, se o dado der 2,4,6,2,4,6,1,1,1, > quem ganha eh Umberto; trocando pela moeda, vemos par,par,par e vamos dar o > trofeu para o Ze Roberto... Muda o jogo! > > On Sat, Jul 25, 2020 at 3:24 PM Claudio Buffara <[email protected]> > wrote: > >> Pra facilitar, podemos substituir o dado por uma moeda, com cara = par = >> 0 e coroa = ímpar = 1, já que o que importa é apenas a paridade do número >> na face superior do dado lançado e, neste caso, P(par) = P(ímpar) = 1/2. >> >> Como 3 caras seguidas ou 3 coroas seguidas encerra o jogo, basta >> considerar os dois últimos lançamentos. >> >> Suponha que dois lançamentos seguidos tenham sido 1 e 0 (cara e coroa). >> Após sair o 0, digamos que a probabilidade de ZR vencer seja p. >> >> Se o terceiro lançamento for 0, a probabilidade de ZR vencer aumentará >> para q (p e q são incógnitas a serem determinadas), e q é justamente a >> probabilidade desejada, já que é a probabilidade de ZR vencer dado que os >> dois últimos lançamentos foram 0 e 0. >> Se o quarto lançamento for 0, ZR vence. Mas se for 1, sua probabilidade >> de vencer cai para 1-p pois, neste caso, por simetria, Umberto passa a ter >> probabilidade p de vencer, em virtude dos dois últimos lançamentos terem >> sido 0 e 1. >> Ou seja, q = (1/2)*(1 + (1-p)) <==> p + 2q = 2. >> >> Se o terceiro lançamento for 1, a probabilidade de ZR vencer cai para 1-p. >> Neste caso, podemos escrever p = (1/2)*(q + (1-p)) <==> 3p - q = 1. >> >> Resolvendo este sistema, achamos p = 4/7 e q = 5/7. >> >> Na verdade, isso tudo fica mais fácil de ver se você fizer uma árvore. >> >> []s, >> Claudio. >> >> On Sat, Jul 25, 2020 at 2:03 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> [email protected]> wrote: >> >>> Então meu raciocínio foi muito errado, pois pensei assim: >>> Seja p a probabilidade de Zé Roberto vender. Podemos considerar que o >>> jogo "começa" com Zé Roberto precisando obter um 6 para vencer. >>> Assim, a probabilidade de Humberto vencer é: >>> q = (3/6).(1/6).p, ou seja, p = 12q >>> Assim, p = 12/13 e q = 1/13 >>> >>> Prezado Cláudio, você pode explicar sua resolução? >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> Em sáb., 25 de jul. de 2020 às 13:43, Claudio Buffara < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Eu achei 5/7. >>>> >>>> On Sat, Jul 25, 2020 at 7:28 AM Professor Vanderlei Nemitz < >>>> [email protected]> wrote: >>>> >>>>> Bom dia! >>>>> O problema a seguir encontra-se em uma prova de desafios da PUC-RJ, >>>>> muito boas!!! >>>>> Acho que são organizadas pelo professor Nicolau Saldanha. >>>>> Encontrei uma resposta bem alta, mais de 90%. Será que está correto? >>>>> Muito obrigado! >>>>> >>>>> Zé Roberto e Umberto gostam de jogar par ou ímpar; Zé Roberto sempre >>>>> pede par e Umberto sempre pede íımpar. Eles gostam de inventar novas >>>>> maneiras de jogar. A última maneira que eles inventaram usa um dado comum, >>>>> com seis faces numeradas de 1 a 6. Eles jogam o dado várias vezes até que >>>>> um número saia três vezes seguidas; Zé Roberto ganha se este número for >>>>> par, Umberto ganha se for ímpar. Sábado de manhã o dado teve os >>>>> resultados: >>>>> 5, 3, 4, 2, 6, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 3, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 4, 4 e neste ponto >>>>> Zé >>>>> Roberto se declarou vitorioso. Sábado de tarde o dado teve os resultados: >>>>> 6, 1, 4, 2, 3, 5, 6, 6; neste momento o jogo foi interrompido pela queda >>>>> de >>>>> um meteorito. Quando a situação se acalmou, eles concordaram em continuar >>>>> do ponto em que estavam. Qual é a probabilidade de que Zé Roberto seja o >>>>> vencedor? >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
