P.S.: Na (3) se ele nao falou que f eh limitada, a resposta passa a ser NAO SEI.
On Tue, May 12, 2020 at 2:52 PM Ralph Costa Teixeira <[email protected]> wrote: > O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de > "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido, > mas se você ler **ao pé da letra** isso é falso! A velocidade delas vai > para 0 quando t vai para infinito... ou seja, elas decrescem muuuuito > devagar!?!?). Para esclarecer, suponho que queremos usar esta aqui: > > DEF. f(x) decresce (para 0) mais rápido (quando x vai para +Inf) do que > g(x) quando lim f(x)/g(x) =0 (quando x vai para +Inf). > > Agora sim, você resolve tudo: > > 1) lim h(x)^2/h(x) = 0, portanto h^2 decresce mais rapido que h; > 2) lim g(x)^2/h(x) = lim g(x)/h(x) . g(x) = 0.0=0, portanto g^2 decresce > mais rapido que h; > 3) lim f(x)*g(x)/h(x) = lim f(x) * (g(x)/h(x)) =0 (com f limitada), > portanto fg decresce mais rapido que h; > 4) lim sqrt(h)/h = lim 1/sqrt(h) =+Inf; assim, lim h/sqrt(h) = 0, ou seja, > h decresce mais rapido que sqrt(h); > 5) lim sqrt(g)/h = ??? Nao da para saber. Poderia ser g(x)=1/x^n e > h(x)=1/x. Tomando n<2 ou n>2 podemos obter ambos comportamentos. > > Melhorou? > > Abraço, Ralph. > > On Tue, May 12, 2020 at 9:52 AM Luiz Antonio Rodrigues < > [email protected]> wrote: > >> Olá, pessoal! >> >> Bom dia! >> >> Tudo bem? >> >> Estou tentando resolver um problema há uns 10 dias. >> >> Já tentei de tudo e estou com dúvidas. >> >> O problema é o seguinte: >> >> São dadas duas funções: h(x) e g(x). >> >> A função g(x) tende a zero mais rápido do que h(x), quando x tende a >> infinito. >> >> O problema pede que as seguintes funções sejam comparadas com h(x): >> >> >> 1. >> >> (h(x))^2 >> 2. >> >> (g(x))^2 >> 3. >> >> f(x)*g(x) >> 4. >> >> sqrt(h(x)) >> 5. >> >> sqrt(g(x)) >> >> >> A pergunta é: quais dessas funções decrescem mais rápido do que h(x), >> quando x tende a infinito? >> >> Eu usei, entre outras, as seguintes funções: >> >> >> 1/ln(x) >> >> 1/x >> >> 1/x^5 >> >> 1/e^x >> >> >> Utilizei a regra de L’Hospital e descobri que a única função que não >> decresce mais rápido do que h(x) é a (4). >> >> Também utilizei softwares gráficos e confirmei o meu resultado. >> >> Só sei que a resposta não está correta, mas ainda não sei qual seria a >> solução. >> >> Não consigo entender o motivo... >> >> Será que preciso achar um contra-exemplo? >> >> Alguém pode me ajudar? >> >> Muito obrigado! >> >> Abraços! >> >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
