O meu sonho tmbm é esse kk Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:22, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu:
> vc é engenheiro? > > Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:19, Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]> escreveu: > >> mas vc possui algum graduação ? >> >> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Perfeita a sua correção. >>> Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é >>> cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não >>> conheço, tento aprendê-lo. Na verdade, gosto de matemática. Talvez seja ela >>> o "Mundo das ideias", o mundo ideal, a qual Platão se referiu. >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em dom, 22 de mar de 2020 12:25, Israel Meireles Chrisostomo < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Acho q tem uma ´pequena correção no seguinte passo "4k+1. Pegando os >>>> fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) para qualquer n=4k+1."O >>>> correto seria "Para n=4k+1.Pegando os fatores (n-1)^2 e (n+1)^2" >>>> >>>> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 10:14, Israel Meireles Chrisostomo < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Primeiramente obrigado pela solução.Mas Pedro, tenho uma pergunta : o >>>>> sr. é professor de Matemática? >>>>> >>>>> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 01:34, Pedro José <[email protected]> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Bom dia! >>>>>> Dei uma mancada. >>>>>> O expoente de 3 é 3 e não 2. >>>>>> Retornando às classes mod 3. >>>>>> Ao último fator é côngruo à (n-1)*n >>>>>> Para n=3k aparece outro fator e 3^3|p(n), n=3k. >>>>>> n=3k+1, tenho (n-1)^2 e (n-1), 3^3|p(n), n=3k+1 >>>>>> n=3k+2, tenho(n-2)^2 é (n+1)^2, 3^3|p(n), n=3k+2, >>>>>> Logo 3^3|p(n) para todo n inteiro. >>>>>> D>=2^6*3^3*5. Mas D<=2^6*3^3*5, então D=8640 >>>>>> Desculpem-me pelo erro. >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> Em sáb, 21 de mar de 2020 13:20, Pedro José <[email protected]> >>>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Boa tarde! >>>>>>> Nem carece método numérico. >>>>>>> Para n=1 ou n=0 ou n=2 temos que qualquer inteiro divide o polinômio >>>>>>> p(n)=(n-2)^2*(n-1)^2*n^2*(n+1)^2*(4n^2-4n-9) >>>>>>> >>>>>>> p(3)=8640 >>>>>>> p(4)=561600 então (p(3),p(4))=8640=2^6*3^3*5. >>>>>>> Seja D o maior inteiro que divide p(n) para todo n inteiro, D<=8640 >>>>>>> Vamos pegar as classes de equivalência mod 4. Seja k um inteiro. >>>>>>> Para 4k temos que n^2= 16k^2 e (n-2) é par logo (n-2)^2= 4s^2 com s >>>>>>> inteiro. Logo 2^6 divide p(n) para qualquer n =4k. >>>>>>> 4k+1. Pegando os fatores (4n-1)^2 e (4n+1)^2, teremos que 2^6 |p(n) >>>>>>> para qualquer n=4k+1. >>>>>>> 4k+2. Pegando (n-2)^2 e n^2, teremos que 2^6|p(n) para qualquer >>>>>>> n=4k+2 >>>>>>> 4k+3, pegando os mesmos fatores de 4k+1, 2^6|p(n) para n=4k+3. >>>>>>> Portanto 2^6|p(n) para qualquer inteiro >>>>>>> Agora classes de equivalência mod 3 >>>>>>> 3k, pegando n^2, 3^2|p(n) para n=3k >>>>>>> 3k+1, pegando (n-1)^2; 3^2| p(n), n=3k+1 >>>>>>> 3k+2, pegando (n-2)^2, 3^2| p(n), n=3k+2 >>>>>>> Daí 3^2|p(n) para qualquer n inteiro. >>>>>>> Classes de equivalência mod 5. >>>>>>> 5k, n^2 , 5 |p(n), n =5 >>>>>>> 5k +1, (n-1)^2, 5|p(n), n=5k+1 >>>>>>> 5k+2, (n-2)^2, 5|p(n), n=5k+2 >>>>>>> 5k+3, (4n^2-4n-9)=(100k^2-100k+15) >>>>>>> 5|p(n), n=5k+3 >>>>>>> 5k+4, (n+1)^2, 5|p(n) , n=5k+4. >>>>>>> Então 5|p(n) para todo inteiro >>>>>>> D>=2^6*3^2×*5 >>>>>>> Mas D<=2^6*3^2*5, logo D=8640 >>>>>>> >>>>>>> Saudações, >>>>>>> PJMS >>>>>>> >>>>>>> Em sáb, 21 de mar de 2020 04:39, Pedro José <[email protected]> >>>>>>> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> Bom dia! >>>>>>>> Falta de novo, em seu questionamento, informar que n é inteiro ou >>>>>>>> natural e colocar a condição para qualquer valor de n. Chamando o >>>>>>>> polinômio >>>>>>>> de p(n) >>>>>>>> Para n=0, 1 ou 2, qualquer inteiro divide. >>>>>>>> Faria mdc(p(3),p(4))= A1 >>>>>>>> Se der "pequeno", com poucos fatores primos e expoentes pequenos. >>>>>>>> Paro em A1, se não. >>>>>>>> (p(5),A1)=A2 uso o mesmo critério de parar >>>>>>>> (p(6),A2)=A3 até parar em: >>>>>>>> Ai=(p(i+3),A(i-1)). >>>>>>>> Aí faço o polinômio módfi^xi, onde fi é um fator primo de Aí e xi >>>>>>>> seu expoente. verifico se para cada resíduon= 1, 2...fi^n-1 se P(n)=0 >>>>>>>> mod >>>>>>>> fi^si >>>>>>>> Se falhar diminuto xi em 1 e repito o teste para todos resíduos de >>>>>>>> fi^(xi-1)-1 até um dado xki em que todos os p(resíduos) foram >>>>>>>> equivalente a >>>>>>>> zero módulo fi^xki ou quando fizer para o expoente 1 e não zerar para >>>>>>>> todos resíduos de fi, quando o fator será descartado. >>>>>>>> Depois repito para cada fator primo f e seu respectivo expoente. >>>>>>>> Ao final D = Produtório de cada fator fi elevado ao expoente xki >>>>>>>> que zerou p(n) mod fi^xki para todos os resíduos, descartando os fí em >>>>>>>> que >>>>>>>> xji chegou a 1 e não atendeu ou considerando nesse caso xki=0. >>>>>>>> >>>>>>>> Mas resolveria por método numérico. >>>>>>>> Depois poste sua solução. >>>>>>>> >>>>>>>> Saudações, >>>>>>>> PJMS. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> Em sex, 20 de mar de 2020 12:42, Israel Meireles Chrisostomo < >>>>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>>>> >>>>>>>>> Qual o maior inteiro que divide (n - 2)^2 (n - 1)^2 n^2 (n + 1)^2 >>>>>>>>> (4 n^2 - 4 n - 9))? >>>>>>>>> Eu sei resolver esse problema com meu algoritmo, porém gostaria de >>>>>>>>> saber como os colegas o resolveriam. >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>>>>>> >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
