Sejam os ângulos: MBQ=x, QBN=y, CAB=a, BCA=c Lei dos senos triângulos ABQ e CQB, tiramos que: sen(20+x).sen(c)=sen(20+y).sen(a)
Aplicando teorema da bicetriz interna generalizado no triângulo MBN: BM.sen(x)=BN.sen(y) Lei dos senos em ABM e CBN, temos: BM.sen(c)=BN.sen(a) Logo: sen(x).sen(a)=sen(y).sen(c) Dessa relação e da primeira concluímos que: sen(x+20).sen(x)=sen(y+20).sen(y) Do que se obtém que x=y e por consequência que BQ é mediana e bicetriz interna do triângulo MBN, logo BQC=90. Em qui, 13 de fev de 2020 às 23:15, Pedro Cardoso <[email protected]> escreveu: > Deve haver um jeito mais fácil, mas foi o que eu pensei agora > > Construa os circumcírculos de ABM e NBC. Pela lei dos senos, eles têm o > mesmo raio. > Seja X o centro do circuncírculo de ABM, e Y o de NBC. > B está na intersersão dos circumcírculos, então B está na mediatriz de XY. > AXM, NYC e XBY são isósceles. > ABC e MBN são isósceles > O pé da altura de B em relação a MN coincide com Q. > BQC=90° > > Em qui, 13 de fev de 2020 22:42, Vanderlei Nemitz <[email protected]> > escreveu: > >> Boa noite! >> >> Usei várias leis dos senos, obtive coisas legais, mas não o ângulo >> pedido. Alguém conhece algo interessante? >> >> >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> *Em um triângulo ABC, os pontos consecutivos M, Q, N do lado AC são tais >> que AM = NC. Se Q é ponto médio de MN e os ângulos NBC e ABM medem 20º, >> calcule a medida do ângulo BQC.* >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
