Dá pra provar algo mais geral: qualquer que seja M natural, existe um número de Fibonacci divisível por M. A sequência é definida por: F(0) = 0, F(1) = 1 e, pra n > 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2). Dado M, considere os pares ordenados: (F(0), F(1)); (F(1),F(2)); (F(2),F(3)); ...; (F(M^2),F(M^2+1)) Há um total de M^2 + 1 pares. Mas, olhando-os mod M, existem apenas M^2 possibilidades (M possibilidades para o primeiro elemento e M para o segundo). Logo, pelo PCP, existem dois pares (F(r),F(r+1)) e F((s),F(s+1)) com 0 <= r < s <= M^2, tais que: F(r) == F(s) mod M e F(r+1) == F(s+1) mod M Pela definição da sequência, deve valer então (mod M): F(r-1) = F(r+1) - F(r) == F(s+1) - F(s) = F(s-1) F(r-2) == F(s-2) ... F(2) == F(s-r+2) F(1) == F(s-r+1) F(0) == F(s-r). Mas F(0) = 0, de modo que F(s-r) == 0 (mod M), ou seja, F(s-r) é múltiplo de M.
On Sun, Mar 24, 2019 at 5:51 PM Jeferson Almir <[email protected]> wrote: > Como eu provo que existe um Fibonacci terminado em n zeros ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
