corrigindo: Existem 19 termos com menos de 4 zeros (3+6+10=19).
Att, ______________________ Mauricio de Araujo <[email protected]> Em qua., 27 de nov. de 2019 às 23:03, Mauricio de Araujo < [email protected]> escreveu: > Não sei se compliquei no raciocinio mas fiz assim... > > Ignorando inicialmente a ordem dos termos, seja A(i) o numero de termos > com i zeros. Não é difícil identificar a seguinte recorrência: > > A(i) = i+1 + A(i-1), com A(0) = 1. > > Temos então 3 termos com 1 zero, 6 termos com 2 zeros, 10 termos com 3 > zeros, etc. > > Daria então a seguinte sequência: > > S = (3,6,10,15,21,28,....) > > que é uma PA de segunda ordem já que as diferenças dos termos formam um PA > (3,4,5,6,7,...). > > Assim, por exemplo, o vigésimo termo da sequencia original seria escrito > com 4 zeros e seria o primeiro dos termos com 4 zeros (obedecendo a > ordenação): 2000019. Existem 19 termos com menos de 3 zeros (3+6+10=19). > > Para chegarmos ao termo de ordem 2020 da sequencia do Joaozinho, teremos > de somar os termos da sequencia S até chegar próximo do termo em questão. > > O termo geral da PA de segunda ordem acima é A(n) acima é = (1/2)n^2 + > (3/2)n + 1. (a mostrar) > > A soma dos n primeiros termos da PA de segunda ordem acima é: S(n) = > (1/2).n.(n+1).(2n+1)/6 + (3/2).n.(n+1)/2 + n.1. (a mostrar) > > Após algumas tentativas consegui chegar a n = 21. Para este n, teríamos > escrito 2023 termos da sequencia original do Joaozinho. S(21) = 2023. > > Assim o termo de ordem 2023 seria 219000000000000000000000 (21 zeros) > > Logo o termo de ordem 2020 seria 210009000000000000000000 (21 zeros) > > > > Att, > ______________________ > Mauricio de Araujo > <[email protected]> > > > Em ter., 26 de nov. de 2019 às 14:37, Jamil Silva <[email protected]> > escreveu: > >> Joãozinho, entendiado com a chegado do fim do ano, começou a escrever a >> seguinte sequência : >> >> 2019, 2109, 2190, 20019, 20109, 20190, 21009, 21090, 21900, 200019, >> 200109, ... >> >> Começando com 2019, o sucessor de cada termo deve ter as seguintes >> propriedades : >> >> I) Ser necessariamente o menor número possível maior que seu antecessor. >> >> II) Conter somente os algarismos de 2019 tal que necessariamente : >> >> a) 2 seja sempre o primeiro >> b) os últimos sejam sempre 0 ou 9 >> c) Somente zero possa se repetir ou aparecer mais de uma vez. >> d) o algarismo 1 esteja sempre em qualquer posição entre 2 e 9 >> >> Calcule em que número Joãozinho deve parar até escrever os primeiros 2020 >> termos desta sequencia.. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
