Não sei se compliquei no raciocinio mas fiz assim... Ignorando inicialmente a ordem dos termos, seja A(i) o numero de termos com i zeros. Não é difícil identificar a seguinte recorrência:
A(i) = i+1 + A(i-1), com A(0) = 1. Temos então 3 termos com 1 zero, 6 termos com 2 zeros, 10 termos com 3 zeros, etc. Daria então a seguinte sequência: S = (3,6,10,15,21,28,....) que é uma PA de segunda ordem já que as diferenças dos termos formam um PA (3,4,5,6,7,...). Assim, por exemplo, o vigésimo termo da sequencia original seria escrito com 4 zeros e seria o primeiro dos termos com 4 zeros (obedecendo a ordenação): 2000019. Existem 19 termos com menos de 3 zeros (3+6+10=19). Para chegarmos ao termo de ordem 2020 da sequencia do Joaozinho, teremos de somar os termos da sequencia S até chegar próximo do termo em questão. O termo geral da PA de segunda ordem acima é A(n) acima é = (1/2)n^2 + (3/2)n + 1. (a mostrar) A soma dos n primeiros termos da PA de segunda ordem acima é: S(n) = (1/2).n.(n+1).(2n+1)/6 + (3/2).n.(n+1)/2 + n.1. (a mostrar) Após algumas tentativas consegui chegar a n = 21. Para este n, teríamos escrito 2023 termos da sequencia original do Joaozinho. S(21) = 2023. Assim o termo de ordem 2023 seria 219000000000000000000000 (21 zeros) Logo o termo de ordem 2020 seria 210009000000000000000000 (21 zeros) Att, ______________________ Mauricio de Araujo <[email protected]> Em ter., 26 de nov. de 2019 às 14:37, Jamil Silva <[email protected]> escreveu: > Joãozinho, entendiado com a chegado do fim do ano, começou a escrever a > seguinte sequência : > > 2019, 2109, 2190, 20019, 20109, 20190, 21009, 21090, 21900, 200019, > 200109, ... > > Começando com 2019, o sucessor de cada termo deve ter as seguintes > propriedades : > > I) Ser necessariamente o menor número possível maior que seu antecessor. > > II) Conter somente os algarismos de 2019 tal que necessariamente : > > a) 2 seja sempre o primeiro > b) os últimos sejam sempre 0 ou 9 > c) Somente zero possa se repetir ou aparecer mais de uma vez. > d) o algarismo 1 esteja sempre em qualquer posição entre 2 e 9 > > Calcule em que número Joãozinho deve parar até escrever os primeiros 2020 > termos desta sequencia.. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
