Que podemos elevar ao quadrado, obtendo x^6/(x - 12). Ou seja, o problema se torna achar o valor mínimo de x^6/(x - 12), com x > 12 (não pode ser "=" ...). Depois, é só tirar a raiz quadrada.
Agora, usamos a sugestão do Julio: y^6 = x - 12 ==> x^6 = (y^6 + 12)^6. E a expressão a ser minimizada passa a ser (y^6 + 12)^6/y^6 = ((y^6 + 12)/y)^6 = (y^5 + 12/y)^6. y^5 + 12/y = 6*(y^5 + 5*(2,4/y))/6 >= 6*(y^5*(2,4/y)^5)^(1/6) (MA >= MG) = 6*2,4^(5/6). Ou seja, o valor mínimo de y^5 + 12/y é igual a 6*(12/5)^(5/6), e é obtido quando y^5 = 2,4/y <==> y = (12/5)^(1/6). ==> y^6 = 12/5 = x - 12 ==> x = 12 + 12/5 = 72/5 ==> x^6/(x-12) = (72/5)^6/(12/5) = 6^6*12^5/5^5 = 2^16*3^11/5^5 ==> o valor mínimo de raiz(x^6/(x-12)) é igual a 2^8*3^(11/2)/5^(5/2) e é atingido quando x = 72/5. Moral da história: se souber usar derivada, use derivada... []s, Claudio. On Fri, Nov 22, 2019 at 4:22 PM Claudio Buffara <[email protected]> wrote: > Melhor reescrever a expressão. > Como x - 12 >= 0, podemos supor que x >= 12. > Nesse caso, a expressão a ser minimizada fica x^3/raiz(x-12), certo? > > On Fri, Nov 22, 2019 at 4:20 PM gilberto azevedo <[email protected]> > wrote: > >> Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou >> mt. >> >> Em sex, 22 de nov de 2019 10:10, Julio César Saldaña Pumarica < >> [email protected]> escreveu: >> >>> mudando a variável: >>> >>> x-12 = y^6 >>> >>> El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo (<[email protected]>) >>> escribió: >>> >>>> Como achar o mínimo de : >>>> x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ? >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
