Bom dia! Achei um outro modo de resolver, só que ao retornar me apercebi de que "engolira a classe 6', ao invés de ir na PA(2,4,6,8) segui pela PG (2,4,8)
Faltou então para o algarismo 6. 6^20=2^20.3^20 e ord1003=20 então 2^20= 1 mod 100 então 6=^20=2^20 mod100 Se 3^n= 1 mod100 então 3^n= 1 mod10 ord103=4 (3)^n=1 mod100 então né múltiplo de 4. Então n=4k par k>1 inteiro. (3)^n=(81)^k=(10*8+1)^k Pelo binômio de Newton, só sobram os dois últimos termos. Os demais terão 10^m com m>2 que côngruo de 0 mod100 k.10*8 +1, e portanto o menor k que satisfaz é k=5. Então ord1003=20 Com isso completa o que faltara da resolução anterior. 2^10=1024=24 mod100 2^20=24^2=76 mod100 4^20=(2^20)^2=76^2=(-24)^2=576=76 mod100 8^20=2^20.4^20=76^2=24 mod100 6^20=3^20.2^20=2^20 pois ord1003=20 Essa última ficou melhor. Saudações, PJMS Em sáb, 5 de out de 2019 às 08:58, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > Esdras, tem como postar a resposta. > Não consigo ver a^p=a modp, para p primo se encaixando no problema, pois > 10 não é primo. > > Grato! > > Saudações, > PJMS > > > Em sex, 4 de out de 2019 às 20:20, Esdras Muniz <[email protected]> > escreveu: > >> Dá pra fazer tb usando o pequeno teorema de Fermat. >> >> >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >> Livre >> de vírus. www.avast.com >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >> >> <#m_-140568092169550719_m_1063528150960112747_m_-1601668305501320773_m_-5542290881960747167_m_-611650024147786599_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >> >> Em sex, 4 de out de 2019 às 17:36, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Com minhas escusas retificação da solução. >>> n<>o mod10 e não: "n<> 0 mod100" >>> (100,4) <>1 e não: "(100,4) =1" >>> b^x não se repete e não: "b^x não se repetem" >>> Sds, >>> PJMS. >>> >>> >>> Em sex, 4 de out de 2019 às 17:16, Pedro José <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> Se 10 não divide n então n<>0 mod100; pois nesse caso daria "00". >>>> Então os números são 2,4 ou 8 côngruos mod10. >>>> 2^20=4^10 >>>> 8^20 = 4^40 >>>> 4^1= 4 mod10 >>>> 4^2=6 mod10 >>>> 4^3= 4 mod10 >>>> Logo temos que 4^(2m+1) = 4 mod 10 (i) >>>> Se >>>> a=4 mod 100 ==> a=4 mod 10 (ii) >>>> >>>> Então vamos procurar o período de a^n mod100, Não existe a que >>>> satisfaça a^m= 1 mod100, com m<>0, pois (100,4)=1 >>>> Vamos tentar verificar se há repetição do 4. >>>> De (i) e (ii) , temos que: 4^(2m+1) = 4 mod 100 >>>> m=1 ==> 4^3 = 64 mod 104, não serve >>>> m=2 ==> 4^5= (4^(3*2))*8 = 28*8= 224=24 mod 100, não serve >>>> m=3 ==> 4^7= 24*16=384=84 mod 100 >>>> m=4 ==> 4^9= (2*84)*8=68*8= 544=44 mod100 >>>> m=5 ==> 4^11=44*16= 704= 4 mod 100 >>>> Portanto o período de 4^a mod100 é 1gual a 10, ou seja, 4^a=4(10x+a) >>>> mod100. com x,a não nulos (Cuidado, que para alguns casos em que (b,m)<>1, >>>> b^x não se repetem para x < xo,e.g., 2^a= 2 mod 100, só é atendido para >>>> a=1, aí tem de sair no braço para ver qual que se repete e pode-se gastar >>>> mais tempo. Por sorte o quatro repetiu. Mas o enunciado dava a dica de que >>>> repetiria, pois, 4^20=4^10 mod 100 para que o problema tenha uma solução >>>> única. >>>> 4^20 = 4^10= 4^9*4=44*4=176=76 mod100 >>>> 8^20=4^40=4^10=76 mod100 >>>> 2^20=4^10=76 mod 100. >>>> >>>> Portanto o algarismo da dezena é 7 e das unidades 6. >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Em qui, 3 de out de 2019 às 17:51, marcone augusto araújo borges < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Se n é um número natural par não divisível por 10, quais são os dois >>>>> últimos algarismos de n^20? >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esdras Muniz Mota >> Mestrando em Matemática >> Universidade Federal do Ceará >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
