Boa tarde! Com minhas escusas retificação da solução. n<>o mod10 e não: "n<> 0 mod100" (100,4) <>1 e não: "(100,4) =1" b^x não se repete e não: "b^x não se repetem" Sds, PJMS.
Em sex, 4 de out de 2019 às 17:16, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > Se 10 não divide n então n<>0 mod100; pois nesse caso daria "00". > Então os números são 2,4 ou 8 côngruos mod10. > 2^20=4^10 > 8^20 = 4^40 > 4^1= 4 mod10 > 4^2=6 mod10 > 4^3= 4 mod10 > Logo temos que 4^(2m+1) = 4 mod 10 (i) > Se > a=4 mod 100 ==> a=4 mod 10 (ii) > > Então vamos procurar o período de a^n mod100, Não existe a que satisfaça > a^m= 1 mod100, com m<>0, pois (100,4)=1 > Vamos tentar verificar se há repetição do 4. > De (i) e (ii) , temos que: 4^(2m+1) = 4 mod 100 > m=1 ==> 4^3 = 64 mod 104, não serve > m=2 ==> 4^5= (4^(3*2))*8 = 28*8= 224=24 mod 100, não serve > m=3 ==> 4^7= 24*16=384=84 mod 100 > m=4 ==> 4^9= (2*84)*8=68*8= 544=44 mod100 > m=5 ==> 4^11=44*16= 704= 4 mod 100 > Portanto o período de 4^a mod100 é 1gual a 10, ou seja, 4^a=4(10x+a) > mod100. com x,a não nulos (Cuidado, que para alguns casos em que (b,m)<>1, > b^x não se repetem para x < xo,e.g., 2^a= 2 mod 100, só é atendido para > a=1, aí tem de sair no braço para ver qual que se repete e pode-se gastar > mais tempo. Por sorte o quatro repetiu. Mas o enunciado dava a dica de que > repetiria, pois, 4^20=4^10 mod 100 para que o problema tenha uma solução > única. > 4^20 = 4^10= 4^9*4=44*4=176=76 mod100 > 8^20=4^40=4^10=76 mod100 > 2^20=4^10=76 mod 100. > > Portanto o algarismo da dezena é 7 e das unidades 6. > > Saudações, > PJMS > > > > > Em qui, 3 de out de 2019 às 17:51, marcone augusto araújo borges < > [email protected]> escreveu: > >> Se n é um número natural par não divisível por 10, quais são os dois >> últimos algarismos de n^20? >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
