A velha história do problema mal formulado Eu concordo 100% com a interpretação do Pedro, mas analisando o texto do problema, também cabe espaço para a seguinte interpretação:
João e Maria tem dois filhos: A e B, e sabe-se que *um dos filhos* é um menino, ou seja,A é menino ou B é menino. Se P(A é menino) = 0,5*, *é correto afirmar que P(B é menino | "A é menino ou B é menino" && P(A é menino) = 0,5) é igual a ...? Neste caso, a probabilidade de B ser menino muda por causa da conjunção das duas informações que a gente tem: - Pelo menos um deles é menino - A tem 50% de chance de ser menino Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em ter, 28 de mai de 2019 às 17:31, Pedro Angelo <[email protected]> escreveu: > Eu acho que o enunciado foi bem claro. Num primeiro momento, o > enunciado fala "sabe-se que *um* dos filhos é um menino". Em seguida, > ele pergunta "qual a probabilidade de *o outro* ser menino". Os termos > "um" no primeiro momento e "o outro" no final estão especificando os > filhos, então a resposta é 1/2. A pergunta que está sendo feita é > "qual a probabilidade do segundo filho ser H sabendo que o primeiro é > H", ao invés de "qual a probabilidade de ambos serem H sabendo que um > deles é H". > > Le mar. 28 mai 2019 à 17:03, matematica10complicada > <[email protected]> a écrit : > > > > Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o > problema podia ter sido melhor elaborado. > > Mas de qualquer forma, obrigado. > > > > > > Um abraço do > > Douglas Oliveira. > > > > Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira <[email protected]> > escreveu: > >> > >> Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um > dos filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a > informação de que um deles é menino foi obtida. > >> > >> Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino > e M para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o primeiro for > homem e o segundo for mulher. > >> > >> Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria > {HH,HM,MH,MM}. Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no > enunciado), e supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do > outro (não está no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além > disso, sem ela a gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos > tem probabilidade 1/4=25%. > >> > >> Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora, > surpreendentemente, as coisas complicam: > >> > >> ---///--- > >> INTERPRETAÇÃO #1: > >> Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é > menino, sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não > pode ser MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a > probabilidade de ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de > HH neste novo universo. A reposta é 1/3. > >> > >> Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é > menino", e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e > B={HH}. O que se pediu foi a probabilidade condicional: > >> Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3. > >> > >> Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida da > seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino, e > ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino. > >> ---///--- > >> INTERPRETAÇÂO #2: > >> Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que > é diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é > menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse > menino, e isto afeta sim a probabilidade! > >> > >> Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais novo > ser menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este > problema, porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que > um filho ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro. > >> ---///--- > >> > >> Qual a resposta correta....? De novo, depende do que você entende por > "um dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com > a interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no > enunciado. > >> > >> Abraço, Ralph. > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada < > [email protected]> wrote: > >>> > >>> Olá amigos, o que acham desse problema? > >>> > >>> Qual seria a resposta? > >>> > >>> João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. > Se a probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é > correto afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino > é igual a: > >>> > >>> > >>> Att > >>> Douglas Oliveira. > >>> > >>> > >>> > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
