Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o problema podia ter sido melhor elaborado. Mas de qualquer forma, obrigado.
Um abraço do Douglas Oliveira. Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um dos > filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a > informação de que um deles é menino foi obtida. > > Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino e > M para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o primeiro for > homem e o segundo for mulher. > > Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria {HH,HM,MH,MM}. > Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no enunciado), e > supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do outro (não > está no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além disso, sem > ela a gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos tem > probabilidade 1/4=25%. > > Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora, > surpreendentemente, as coisas complicam: > > ---///--- > INTERPRETAÇÃO #1: > Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é > menino, sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não > pode ser MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a > probabilidade de ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de > HH neste novo universo. A reposta é 1/3. > > Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é > menino", e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e > B={HH}. O que se pediu foi a probabilidade condicional: > Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3. > > Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida da > seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino, e > ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino. > ---///--- > INTERPRETAÇÂO #2: > Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que é > diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é > menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse > menino, e isto afeta sim a probabilidade! > > Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais novo > ser menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este > problema, porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que > um filho ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro. > ---///--- > > Qual a resposta correta....? De novo, depende do que você entende por "um > dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com a > interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no > enunciado. > > Abraço, Ralph. > > > > > > > On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada < > [email protected]> wrote: > >> Olá amigos, o que acham desse problema? >> >> Qual seria a resposta? >> >> João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. Se >> a probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é correto >> afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino é igual >> a: >> >> >> Att >> Douglas Oliveira. >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
