Boa noite, Claudio! Muito obrigado pela solução! Mas fiquei com uma dúvida. Os resultados de A^(-1) e de A^t não são multiplicações invertidas? Eu também cheguei nisso, mas pensei que eram coisas diferentes. A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) A^t = = (I + S)^(-1) * (I - S)
Muito obrigado! Em sex, 9 de nov de 2018 09:57, Claudio Buffara <[email protected] escreveu: > Chame a transposta de S de S^t. > S anti-simétrica ==> S^t = -S > > A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^t = I > > A = (I + S)*(I - S)^(-1) ==> > A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) (inversa da inversa = matriz original; > inversa do produto = produto das inversas na ordem oposta) > > A^t = ((I - S)^(-1))^t * (I + S)^t (transposta do produto = produto das > transpostas na ordem inversa) > = ((I - S)^(t))^(-1) * (I + S^t) (transposição e inversão se comutam) > = (I - S^t)^(-1) * (I + S^t) (transposta da soma = soma das transpostas) > = (I + S)^(-1) * (I - S) (S é anti-simétrica) > = A^(-1) > > Logo, A é ortogonal > > []s, > Claudio. > > > On Thu, Nov 8, 2018 at 7:23 PM Vanderlei Nemitz <[email protected]> > wrote: > >> Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A = (I + S).(I - S)^-1, com >> (I - S) não singular, então A é ortogonal. >> >> É possível provar usando conceitos elementares de matrizes? >> >> Muito obrigado! >> >> (I - S)^-1 é a inversa de I - S. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
