Uma desigualdade é: P <= 4*C(46,15) / (60!/(15!)^4) = 4*(15!)^2/(60*59*58*...*48*47*31*30*29*...*17*16) = 7,19336*10^(-22) (se não errei alguma conta...)
On Wed, Nov 7, 2018 at 5:24 PM Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: > Não tenho a resposta, mas tenho uma boa intuição se for para um contexto > prático: esta probabilidade será super super baixa... :D :D :D > > Uma maneira de estimar é fazer mesmo simulações: faça um programa para > sortear uma ordem, verifique se houve 2 letras iguais adjacentes, repita um > quinquilhão de vezes, veja em quantas deu ou não deu. O problema é que, > como ninha intuição me diz que a probabilidade é baixíssima, eu também > chuto que você vai ter que repetir MUITAS vezes para começa a aparecer > alguma estimativa razoável que não seja 0. > > Abraço, Ralph. > > On Wed, Nov 7, 2018 at 3:28 PM Paulo Rodrigues <[email protected]> wrote: > >> Muito obrigado pelos avanços. >> >> Se der pra calcular o valor exato melhor, mas se desse pra estimar essa >> probabilidade, eu ficaria satisfeito. Depois explico o contexto prático do >> problema. >> >> >> Paulo Rodrigues >> >> >> >> Em qua, 7 de nov de 2018 às 13:49, Bruno Visnadi < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Uma maneira mais simples de colocar os As é imaginar que cada A é uma >>> peça que ocupa 2 espaços, e adicionar um 61º espaço para que seja possível >>> colocar um A na casa 60. >>> Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de >>> colocar os As. >>> >>> Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13, Claudio Buffara < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Fiz mais um pequeno progresso. >>>> >>>> Resolvi um sub-problema. >>>> De quantas formas é possível colocar 15 As nas 60 posições de modo que >>>> 2 As não ocupem posições adjacentes. >>>> >>>> Há 4 casos (exaustivos e mutuamente exclusivos) a considerar: >>>> 1) A primeira e a última posição são ocupadas por As: >>>> Nesse caso, uma vez colocados todos os As, sobrarão, entre eles, 14 >>>> "espaços" com comprimentos variados. >>>> Chamando de x(k) o comprimento do k-ésimo espaço, teremos as condições: >>>> x(k) >= 1, para 1 <= k <= 14. >>>> e >>>> x(1) + x(2) + ... + x(14) = 45 (*) >>>> Logo, o número de maneiras de colocar os As neste caso é igual ao >>>> número de soluções inteiras positivas de (*): C(44,13) >>>> >>>> 2) Um A ocupa a primeira posição mas a última posição está vazia. >>>> A equação, neste caso, é: >>>> x(1) + x(2) + ... + x(15) = 45 com todos os x(k) >= 1 ==> C(44,14). >>>> >>>> 3) Um A ocupa a última posição mas a primeira está vazia: >>>> Por simetria, C(44,14) >>>> >>>> 4) A primeira e a última posições estão vazias: >>>> A equação é x(1) + ... + x(16) = 45 (x(k) >= 1) ==> C(44,15). >>>> >>>> Logo, o número de maneiras de colocar 15 As em 60 posições de modo que >>>> não fiquem dois As adjacentes é igual a: >>>> C(44,13) + 2*C(44,14) + C(44,15) >>>> >>>> Infelizmente, isso abre um monte de sub-casos chatos pra colocação dos >>>> Bs, de modo que não sei se é um caminho promissor. Provavelmente não. >>>> >>>> []s, >>>> Claudio. >>>> >>>> >>>> On Tue, Nov 6, 2018 at 4:01 PM Claudio Buffara < >>>> [email protected]> wrote: >>>> >>>>> O número de casos possíveis é C(60,15)*C(45,15)*C(30,15)*C(15,15) = >>>>> 60!/(15!)^4 >>>>> (das 60 posições da sequencia, escolhe 15 para colocar os As; das 45 >>>>> restantes, escolhe mais 15 pra colocar os Bs; etc...) >>>>> >>>>> O número de casos favoráveis é mais chatinho. >>>>> Eu sugiro olhar prum caso menor pra ver se aparece algum padrão. >>>>> Por exemplo, 8 questões, com 2 respostas A, 2 B, 2 C e 2 D. >>>>> Esse sai por inclusão-exclusão, mas com uma expressão meio feia e que >>>>> não me parece o melhor caminho pro caso do problema. >>>>> Talvez dê pra achar alguma recorrência ou função geradora. >>>>> >>>>> []s, >>>>> Claudio. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> On Tue, Nov 6, 2018 at 1:04 PM Paulo Rodrigues <[email protected]> >>>>> wrote: >>>>> >>>>>> Pessoal, alguém pode dar uma mão na seguinte situação: >>>>>> >>>>>> Um gabarito é formado por uma sequência de 60 letras A, B, C e D >>>>>> sendo 15 de cada tipo. >>>>>> Qual a probabilidade de não existirem duas letras iguais vizinhas? >>>>>> >>>>>> Paulo Rodrigues >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
