Valeu, Ralph! Como sempre, uma explicação clara e simples! Em qua, 10 de out de 2018 17:05, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu:
> Note que x=5 é um possível valor que resolve aquela equação (mas, > sinceramente, não interessa, eu faria o raciocínio abaixo com qualquer > número). > > Então qualquer polinômio que satisfaça f(1)=5, f(-1)=10 e f(0)=20 > automaticamente satisfaz todas as condições do enunciado (note que > a_0=f(0)). Em outras palavras, qualquer polinômio cujo gráfico passe pelos > pontos (-1,10),(0,20),(1,5) serve. > > Agora escolha um ponto (z,0) qualquer como 4o ponto (onde z não é -1, 0 > nem 1). Como quaisquer 4 pontos (com "x"s diferentes) determinam um único > polinômio de grau 3, haverá um polinômio de grau 3 que passa pelos pontos > dados e que tem raiz z. Como z pode ser negativo, positivo, raiz(2), ou 42, > nenhuma das respostas (A)-(D) pode valer (respectivamente!). Então tem que > ser (E). > > Abraço, Ralph. > > On Wed, Oct 10, 2018 at 5:41 AM Vanderlei Nemitz <[email protected]> > wrote: > >> Bom dia, pessoal! >> Encontrei essa questão, que diz ser do ITA (eu particularmente não >> encontrei na internet). >> Como a resposta é E (nenhuma das anteriores), não sei se é possível >> provar que as anteriores são falsas. Eu não consegui concluir coisa alguma. >> >> *Seja f(x) = am.x^m + am–1.x^(m–1) + ... + a1.x + a0, onde am, am–1, ..., >> a1, a0 são reais, am diferente de 0 e a0 diferente de 0. Se f(1) é solução >> real da equação 2^(x–3) + 2^(x–4) = 2^(x–2) – 2^(x–1) + 14, f(–1) = 2.f(1) >> e a0 = 2.f(–1), então podemos afirmar:* >> >> *a) f(x) tem somente raízes reais positivas.* >> >> *b) f(x) tem somente raízes reais negativas.* >> >> *c) f(x) tem somente raízes reais inteiras.* >> >> *d) f(x) não tem raízes reais inteiras.* >> >> *e) nda* >> Alguém tem alguma ideia? >> Muito obrigado! >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
