Note que x=5 é um possível valor que resolve aquela equação (mas, sinceramente, não interessa, eu faria o raciocínio abaixo com qualquer número).
Então qualquer polinômio que satisfaça f(1)=5, f(-1)=10 e f(0)=20 automaticamente satisfaz todas as condições do enunciado (note que a_0=f(0)). Em outras palavras, qualquer polinômio cujo gráfico passe pelos pontos (-1,10),(0,20),(1,5) serve. Agora escolha um ponto (z,0) qualquer como 4o ponto (onde z não é -1, 0 nem 1). Como quaisquer 4 pontos (com "x"s diferentes) determinam um único polinômio de grau 3, haverá um polinômio de grau 3 que passa pelos pontos dados e que tem raiz z. Como z pode ser negativo, positivo, raiz(2), ou 42, nenhuma das respostas (A)-(D) pode valer (respectivamente!). Então tem que ser (E). Abraço, Ralph. On Wed, Oct 10, 2018 at 5:41 AM Vanderlei Nemitz <[email protected]> wrote: > Bom dia, pessoal! > Encontrei essa questão, que diz ser do ITA (eu particularmente não > encontrei na internet). > Como a resposta é E (nenhuma das anteriores), não sei se é possível provar > que as anteriores são falsas. Eu não consegui concluir coisa alguma. > > *Seja f(x) = am.x^m + am–1.x^(m–1) + ... + a1.x + a0, onde am, am–1, ..., > a1, a0 são reais, am diferente de 0 e a0 diferente de 0. Se f(1) é solução > real da equação 2^(x–3) + 2^(x–4) = 2^(x–2) – 2^(x–1) + 14, f(–1) = 2.f(1) > e a0 = 2.f(–1), então podemos afirmar:* > > *a) f(x) tem somente raízes reais positivas.* > > *b) f(x) tem somente raízes reais negativas.* > > *c) f(x) tem somente raízes reais inteiras.* > > *d) f(x) não tem raízes reais inteiras.* > > *e) nda* > Alguém tem alguma ideia? > Muito obrigado! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
