Acho que p_n e q_n podem ser as partes positiva e negativa de a_n (p_n = max(a_n,0) e q_n = -min(a_n,0)), de modo que: a_n = p_n - q_n e |a_n| = p_n + q_n (*). Pelo menos essa é a notação que o Elon usa no Curso de Análise - vol.1 (seção 7 do cap. 4) Mas faltou dizer isso no enunciado!!!
Se for isso mesmo, então a implicação é falsa. Tome (a_n) = (1,-1/2,1/3,-1/4,1/5,-1/6,1/7,...) Então (p_n) = (1,0,1/3,0,1/5,0,1/7,0, ...) e (q_n) = (0,1/2,0,1/4,0,1/6,0,...) Mas Soma(a_n) converge pra log(2) enquanto que Soma(p_n) e Soma(q_n) divergem, por comparação com a série harmônica. A implicação verdadeira é Soma( |a_n| ) converge ==> Soma(p_n) e Soma(q_n) convergem. Esta sai com base na expressão (*) acima e no teste da comparação, já que 0 <= p_n, q_n <= |a_n|. []s, Claudio. On Mon, Sep 10, 2018 at 10:34 PM Artur Steiner < [email protected]> wrote: > Não pode ser isso. As sequências p_n e q_n não têm nada a ver com a_n. > > Artur Costa Steiner > > Em seg, 10 de set de 2018 20:56, Emanuel Oliveira <[email protected]> > escreveu: > >> Ajuda nessa questão >> >> Se |soma(a_n)| < inf, então soma(p_n), soma(q_n) < inf >> >> >> Grato. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
