Acho que a demonstração depende de dois fatos:
1) Se p = período fundamental de f e D é um subconjunto de [0,p] denso em
[0,p], então f(D) é denso em f([0,p]) = imagem de f;
e
2) O conjunto { n + mp | n é natural e m é inteiro} é denso em [0,p].(2) é consequência (e, se não me engano, foi a aplicação original) do princípio das gavetas de Dirichlet, e também é a base da demonstração do resultado que eu mencionei há alguns dias: dada qualquer sequência de algarismos, existe uma potência de 2 que começa com aquela sequência. D é denso em [0,p] ==> fecho(D) = [0,p]. f([0,p]) é compacto, logo fechado. A ideia é mostrar fecho(f(D)) = f([0,p]) = f(fecho(D)). Obviamente On Sat, Sep 8, 2018 at 1:47 AM Artur Steiner <[email protected]> wrote: > Acho isto interessante: > > Suponhamos que f:R ---> R seja contínua, periódica e tenha período > fundamental irracional. Mostre que a sequência (f(n)) é densa no conjunto > das imagens de f. > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
