Para -1 < a < 0, vale: (1/n)*(k/n)^a > Integral(k/n...(k+1)/n) x^a*dx > (1/n)*((k+1)/n)^a, para 1<=k<=n-1.
Somando de k = 1 até n-1, obtemos: (1 + 2^a + ... + (n-1)^a)/n^(a+1) > Integral(1/n...1) x^a*dx > (2^a + 3^a + ... + n^a)/n^(a+1) ==> S(n) - 1/n > (1 - (1/n)^(a+1))/(a+1) > S(n) - 1/n^(a+1) Se lim S(n) existe, então fazendo n -> infinito, as duas extremidades tendem ao mesmo limite e o meio tende a 1/(a+1). Logo, o limite é 1/(a+1) quando -1 < a < 0. Mas, de fato, não respondi sua pergunta. []s, Claudio. On Mon, Aug 27, 2018 at 3:41 PM Artur Steiner <[email protected]> wrote: > > > Artur Costa Steiner > > Em seg, 27 de ago de 2018 15:26, Claudio Buffara < > [email protected]> escreveu: > >> Isso aí não é a soma de Riemann relativa a Integral(0...1) x^a*dx ? >> Mas pra -1 < a < 0, a integral é imprópria. É esta a sutileza? >> > > É. E geralmente se passa batido nela. Aquela clássico teorema sobre > convergência de somas de Riemann com norma tendendo a 0 de modo geral não > vale para integrais impróprias. Mas no caso vale. Por que? > > > >> >> >> On Mon, Aug 27, 2018 at 3:02 PM Artur Costa Steiner < >> [email protected]> wrote: >> >>> A determinação deste limite costuma levar a uma sutileza que geralmente >>> passa batida. >>> >>> Artur >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
