Tem-se aquele famoso problema de verificar que "potenciação" não é fechada para os irracionais.
A solução difícil é demonstrar o Teorema de Gelfond-Schneider e usá-lo em sqrt(2)^sqrt(2), para daí elevar a sqrt(2). A solução macetosa é "eu não sei demonstrar Gelfond, então vou tapear: se sqrt(2)^sqrt(2) é racional, o problema acaba; caso contrário, uso sqrt(2)^sqrt(2) e sqrt(2)" Agora, meu desafio é: forneçam uma solução mais direta. Explicando: o problema é que, a princípio, a segunda solução tenta contornar algo que a primeira embute - uma demonstração complicada para meros mortais sem acesso a alfarrábios antigos. A primeira solução funciona desta forma: 1 - Provar que A é irracional (em que A=sqrt(2)^sqrt(2)) 2 - Provar que B é irracional (em que B=sqrt(2)) 3 - Provar que A^B é racional A segunda simplesmente contorna as dificuldades, dizendo "se A fosse racional, ele resolveria; se A fosse irracional, basta usar A^B". Neste sentido, meu desafio é: uma solução elementar nas linhas da primeira. Depois eu posto a minha solução... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
