Ops! Falei besteira (confundi x com y). Tentando de novo... A equação diferencial y'' + g(t)y = 0 descreve o deslocamento horizontal y(t) (em relação ao ponto de equilíbrio y = 0), sobre uma superfície sem atrito, de uma massa de 1 kg presa na extremidade de uma mola cuja "constante" k varia no tempo de acordo com k(t) = g(t).
Provar que y(t) = 0 para uma infinidade de valores de t equivale a provar que a trajetória do sistema no espaço (de fato, plano) de fase y-y' cruza o eixo y' uma infinidade de vezes, ou seja, que a massa oscila indefinidamente em torno do ponto de equilíbrio. []s, Claudio. 2018-08-19 21:27 GMT-03:00 Claudio Buffara <[email protected]>: > Fisicamente faz sentido. > Pense numa massa de 1 kg presa a uma mola cuja “constante” não seja > constante mas varie com a distensão x da mola a partir do ponto de > equilíbrio de acordo com g(x). > Imagino que, uma vez que a mola seja distendida, o sistema massa+mola irá > oscilar, passando pelo ponto de equilíbrio infinitas vezes (atrito nulo, é > claro). > > Enviado do meu iPhone > > Em 19 de ago de 2018, à(s) 14:21, Artur Steiner < > [email protected]> escreveu: > > > Seja g de R em R contÃnua e com Ãnfimo em R positivo. Mostre que toda > solução da EDO > > > > y'' + gy = 0 > > > > tem uma infinidade de zeros em R. > > > > Artur Costa Steiner > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
