Boa tarde! Ajudem-me. p=113 ==> Fi(113) = 112
15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112. 15^15= 15 mod 112. 15^(15^15)= 15^(k.112+15)= (15^112)^k*15^15=15^15 mod 113 15^(15^15-1)= 15^14= -1 mod 13 logo 113 também divide 15^(15^15) + 15. 113 é primo. O enunciado deveria ser dos 4 menores fatores primos de... Ou está errado que 113 | 15^(15^15)+15???? Saudações, PJMS Em 8 de junho de 2018 15:27, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > Já tinha corrigido. > Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 e > 29. > > Em 8 de junho de 2018 14:24, Otávio Araújo <[email protected]> > escreveu: > >> O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k >> >> Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Não tive tempo de corrigir. >>> Seja a= 15^15 >>> p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando >>> coloquei 15 em evidência. >>> >>> p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p >>> p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. >>> b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p >>> p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 >>> 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. >>> p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não atende. >>> p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 = >>> -1 e 4 não divide 14; p=17 não atende. >>> p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não atende >>> p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende >>> p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. >>> >>> O outro primo é 29. >>> >>> Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. Agora, >>> o objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, >>> com k natural. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José <[email protected]> escreveu: >>> >>>> Boa noite. >>>> Desconsiderar. >>>> Está errado. >>>> >>>> Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa noite! >>>>> p| 15(15^(15^15)+1) então: >>>>> 15^(15^15) = -1 mod p. >>>>> >>>>> Como 15^(p-1) =1 mod p >>>>> 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). >>>>> Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei >>>>> como mostrar, sem a dica do enunciado. >>>>> Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. >>>>> Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. >>>>> Para p=11, 15^15=5 mod10 >>>>> 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. >>>>> Até chegar a p=31. >>>>> 15^15= 15 mod 30 >>>>> 15^15 = ? mod 31 >>>>> 15^2=8 mod 31 >>>>> 15^4 =64=2 mod 31 >>>>> 14^8=4 mod 31 >>>>> 15^14=8*2*4=2 mod 31. >>>>> 15^15= -1 mod 31. >>>>> Então o outro primo é 31. >>>>> Saudações, >>>>> PJMS. >>>>> >>>>> Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo <[email protected]> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: >>>>>> R: 39 >>>>>> >>>>>> Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos >>>>>> os fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é >>>>>> fator. >>>>>> Minha dificuldade é descobrir o terceiro >>>>>> -- >>>>>> Fiscal: Daniel Quevedo >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
