Boa tarde! Não tive tempo de corrigir. Seja a= 15^15 p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando coloquei 15 em evidência.
p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não atende. p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 = -1 e 4 não divide 14; p=17 não atende. p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não atende p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. O outro primo é 29. Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. Agora, o objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, com k natural. Saudações, PJMS. Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa noite. > Desconsiderar. > Está errado. > > Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José <[email protected]> escreveu: > >> Boa noite! >> p| 15(15^(15^15)+1) então: >> 15^(15^15) = -1 mod p. >> >> Como 15^(p-1) =1 mod p >> 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). >> Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei como >> mostrar, sem a dica do enunciado. >> Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. >> Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. >> Para p=11, 15^15=5 mod10 >> 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. >> Até chegar a p=31. >> 15^15= 15 mod 30 >> 15^15 = ? mod 31 >> 15^2=8 mod 31 >> 15^4 =64=2 mod 31 >> 14^8=4 mod 31 >> 15^14=8*2*4=2 mod 31. >> 15^15= -1 mod 31. >> Então o outro primo é 31. >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo <[email protected]> >> escreveu: >> >>> A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: >>> R: 39 >>> >>> Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos os >>> fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é fator. >>> Minha dificuldade é descobrir o terceiro >>> -- >>> Fiscal: Daniel Quevedo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
