Completando o trabalho do Claudio, não é dificil mostrar que P deve então ser o baricentro.
Em Ter, 22 de mai de 2018 10:37, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > Sejam x, y, z as distâncias do ponto P, interior ao triângulo ABC, de área > S, aos lados BC (medida = a), AC (medida = b) e AB (medida = c). > > Sabemos que ax + by + cz = 2S = constante. > > Então, o problema é maximizar xyz dado que ax + by + cz = 2S. > > Pela desigualdade MG <= MA aplicada aos números positivos ax, by e cz, > temos que: > ax * by * cz <= ((ax + by + cz)/3)^3 ==> > abc*xyz <= (2S/3)^3 ==> > xyz <= (2S/3)^3/(abc), com igualdade sss ax = by = cz = 2S/3. > > Assim, o ponto P que maximiza o produto xyz é tal que as áreas dos > triângulos PAB, PBC e PCA são iguais. > > []s, > Claudio. > > > 2018-05-22 8:39 GMT-03:00 luciano rodrigues <[email protected]>: > >> Encontre o ponto dentro de um triângulo tal que o produto das >> distâncias dos lados desse triângulo ao ponto seja máximo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
