Sejam x, y, z as distâncias do ponto P, interior ao triângulo ABC, de área S, aos lados BC (medida = a), AC (medida = b) e AB (medida = c).
Sabemos que ax + by + cz = 2S = constante. Então, o problema é maximizar xyz dado que ax + by + cz = 2S. Pela desigualdade MG <= MA aplicada aos números positivos ax, by e cz, temos que: ax * by * cz <= ((ax + by + cz)/3)^3 ==> abc*xyz <= (2S/3)^3 ==> xyz <= (2S/3)^3/(abc), com igualdade sss ax = by = cz = 2S/3. Assim, o ponto P que maximiza o produto xyz é tal que as áreas dos triângulos PAB, PBC e PCA são iguais. []s, Claudio. 2018-05-22 8:39 GMT-03:00 luciano rodrigues <[email protected]>: > Encontre o ponto dentro de um triângulo tal que o produto das distâncias > dos lados desse triângulo ao ponto seja máximo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
