Hmmm... Acho que eles permitem que usemos m e n negativos... Por exemplo, podia ser m=2000 e n=-1. Então a fração seria 0/(2000^2-1), que pode ser simplificada para 0/1 dividindo por d=2000^2-1=4000000-1=3999999... ...cuja soma dos algarismos eh 57, como eles parecem querer.
Para provar que esse d eh maximo, note que d|m+2000n e d|n+2000m, portanto d|2001(m+n). Mas se d tivesse fator comum com m+n, ele apareceria tambem em (2000m+n)-(m+n)=1999m. Mas d nao poderia ter fator comum com m (pois, tendo com m+n, teria com n tambem, e (m,n)=1), entao o unico fator possivel de d em m+n eh aquele 1999. Mas, como d|2001(m+n) e o unico fator possivel de d em m+n eh 1999, entao d|1999.2001=(2000)^2-1... E portanto d<=2000^2-1. Abraco, Ralph. 2018-05-15 23:18 GMT-03:00 Anderson Torres <[email protected]>: > > 2) os inteiros m e n são primos entre si. Sabendo que a fração (m + > > 2000n)/(n +2000m) pode ser simplificado cancelando o divisor comum d. A > soma > > dos algarismos do maior valor que d pode assumir é igual a: > > R: 57 > > d|m+2000n > d|n+2000m > d|1999(m-n) > > 1999 é primo > > Se d=1999, 1999|m+2000n, 1999|m+n, basta escolher m=1, n=1998, que > funciona. > > A soma dos dígitos de 1999 na base 10 é 28 > > P.S.: para deixar a lista mais organizada, envie apenas um problema > por e-mail. A não ser que você queira enviar a prova toda. > > Em outras palavras: se quiser enviar problemas soltos, envie um por vez. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
