A do Luciano foi a mesma que eu havia pensado. Como se "descascasse" o bolo e então dividisse em dois problemas: Dividir a cobertura (que seria um quadrado + quatro retângulos) e o bolo (um paralelepípedo, agora sem cobertura) entre as 7 pessoas.
Cobertura: Fazer 6 cortes longitudinais igualmente espaçados no quadrado que era o topo do bolo e em cada um dos retângulos que eram as laterais do bolo. Bolo: Fazer 6 cortes longitudinais igualmente espaçados. No final, cada pessoa pega um pedaço do bolo e 5 pedaços de cobertura (1 do topo e 1 de cada uma das 4 laterais). Não é a solução mais "matemática", mas o problema permite e é mais simples. Att, Rodrigo On Wed, Apr 4, 2018 at 1:40 PM Claudio Buffara <[email protected]> wrote: > Me desculpe, mas não consegui entender sua solução. > > *** > > Aqui vai a minha: divida cada lado do quadrado (topo) em 7 segmentos > iguais, numerando-os de 0 a 27 (0 sendo um dos vértices e prosseguindo, > digamos, no sentido anti-horário) > Os demais vértices serão 7, 14 e 21. > > Faça 28 cortes verticais, cada um deles ligando o centro P do quadrado a > um dos pontos numerados. > O bolo ficará dividido em 28 prismas triangulares, todos com o mesmo > volume e com a mesma área com cobertura (todos os 28 triângulos nos quais o > topo é decomposto têm a mesma área e as faces laterais são retângulos > congruentes). > Daí, dê 4 fatias para cada uma das 7 pessoas. > > Alternativamente, você pode fazer apenas 7 cortes, ligando P aos pontos 0, > 4, 8, 12, 16, 20 e 24. > Neste caso, o bolo ficará dividido em 7 prismas triangulares ou > quadrangulares (*), todos com o mesmo volume e a com mesma área coberta. > > (*) por exemplo, o prisma obtido pelos cortes P4 e P8 é quadrangular. O > topo é o quadrilátero P478 (o ângulo 478 é reto). > > Fica como exercício explicar porque o problema pode ser generalizado para > um bolo cujo topo (e a base) é qualquer polígono circunscritível. > > []s, > Claudio. > > 2018-04-04 1:00 GMT-03:00 luciano rodrigues <[email protected]>: > >> Retira-se a cobertura, divide-se as faces, o topo e o bolo sem cobertura >> em 7,pedacos,deixando pra cada pessoa 4 pedacos de cobertura da face e 1 >> do topo e 1 pedaco do bolo sem cobertura. >> >> Em 3 de abr de 2018, às 16:32, Claudio Buffara <[email protected]> >> escreveu: >> >> O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda): >> >> 1) Um bolo tem a forma de um paralelepÃpedo retângulo de base quadrada >> e tem cobertura no topo e nas quatro faces. >> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a >> mesma quantidade de bolo e de cobertura. >> >> Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritÃvel; >> >> *** >> >> 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam >> em quatro pontos. >> Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência. >> >> 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por >> "parábolas" e eliminarmos a palavra "maiores". >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
