Sem ter tido nenhuma grande ideia, eu usaria uma planilha para explorar ambos os problemas. Eu sei que, numa olimpíada de verdade, isso não seria possível. Mas isso não é uma olimpíada de verdade. E, de resto, usar planilhas pra gerar conjecturas em problemas de matemática pura é algo que deveria ser ensinado nas escolas desde, pelo menos, o 6o ano.
1) Calcular f(n) pra n pequeno (digamos, até 100 ou 200) e pra cada um dos 204 valores possíveis de f(1) e, com base neste "experimento" tentar gerar alguma conjectura. 2) Dividir os intervalos -3<=u<=3, -2<=v<=2 em sub-intervalos de comprimento 0,1 ou 0,01 e calcular f(u,v) pra cada um destes pontos. Isso certamente vai permitir conjecturar onde f atinge um mínimo. Por exemplo, neste segundo problema temos um "conflito" entre os dois termos quadráticos: no primeiro, u e v devem ser tão próximos quanto possível. No segundo, u deve ter o maior módulo possível enquanto que v deve ter o menor módulo possível (isso já indica que ambos devem ter o mesmo sinal, a fim de minimizar o termo (u-v)^2). Qual dos dois termos "vence"? A exploração via planilha dirá. []s, Claudio. 2018-03-31 17:08 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < [email protected]>: > Olá caros amigos, preciso de uma ajuda para resolver os seguintes > problemas: > > 1) Uma função f:N*-->N* é tal que 0<=f(1)<204 e, para todo n>0, tem-se que > f(n+1)=(n/2004 +1/n)[f(n)]^2-(n^3)/2004 +1. > A quantidade de elementos da imagem de f que são números primos é: > > 2)Sejam u e v números reais tais que IuI<=3, IvI<=2. Determine o valor > mínimo de > f(u,v)=(u-v)^2+[((144-16u^2)^(1/2))/3 - (4-v^2)^(1/2)]^2. > > Forte abraço. > > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
