Em 11 de março de 2018 22:37, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > ...e portanto a elipse de focos A e B passando por O tem que ser tangente aa > elipse de focos C e D passando por O.... Fica como exercicio pensar o que > uma coisa tem a ver com a outra.
Heuristicamente, eu chutaria que se tais elipses se cortassem em mais de um ponto, existiria outro ponto no interior das regiões que teria soma menor. Talvez o ponto médio... > > (O que podia ser visto de outras formas, diga-se de passagem, se voce sabe > que a normal a tal elipse eh a bissetriz de AOB). > > Abraco, Ralph. > > > > 2018-03-11 20:29 GMT-03:00 Claudio Buffara <[email protected]>: >> >> É isso aí! >> Uma aplicação simples mas elegante da desigualdade triangular. >> E o ponto O não parece ser tão difícil de conjecturar. Afinal, o ponto de >> intersecção das diagonais talvez seja o “ponto notável” >> mais óbvio de um quadrilátero (certamente é o mais fácil de construir - >> duas aplicações da régua e nenhuma do compasso). >> >> E quando, digamos, o vértice D tende ao vértice C do quadrilátero, o ponto >> O de intersecção das diagonais não tende ao ponto de Fermat do triângulo ABC >> pois este é o que tem a menor soma das distâncias aos vértices enquanto que >> O, no limite, minimiza a soma PA + PB + 2PC. >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 11 de mar de 2018, à(s) 17:20, Douglas Oliveira de Lima >> <[email protected]> escreveu: >> >> Seja o quadrilátero ABCD cujas diagonais são AC e BD, e O o ponto de >> intersecção das diagonais. >> Seja também um ponto P em seu interior e as distâncias PA, PB, PC, PD, >> temos por desigualdade triângular >> que PA+PC>=AC e PB+PD>=BD. Claramente vemos que o ponto P coincide com o >> ponto O quando a soma das diagonais >> coincide com a igualdade. Desta forma o ponto procurado é o encontro das >> diagonais. >> >> >> Forte abraço. >> Douglas Oliveira. >> >> Em 10 de março de 2018 21:07, Claudio Buffara <[email protected]> >> escreveu: >>> >>> Aqui vai um bonitinho que eu nunca tinha visto: >>> >>> Dado um quadrilátero convexo, determine o ponto cuja soma das >>> distâncias aos vértices do quadrilátero é mÃnima. >>> >>> Interessante que quando a distância entre dois vértices adjacentes >>> dados tende a zero (e o quadrilátero “tende†a um triângulo), o ponto >>> de mÃnimo não parece tender ao ponto de Fermat do triângulo (exceto >>> quando o triângulo tem um ângulo >= 120 graus. >>> >>> Abs, >>> Claudio. >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>  acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
