Seja o quadrilátero ABCD cujas diagonais são AC e BD, e O o ponto de intersecção das diagonais. Seja também um ponto P em seu interior e as distâncias PA, PB, PC, PD, temos por desigualdade triângular que PA+PC>=AC e PB+PD>=BD. Claramente vemos que o ponto P coincide com o ponto O quando a soma das diagonais coincide com a igualdade. Desta forma o ponto procurado é o encontro das diagonais.
Forte abraço. Douglas Oliveira. Em 10 de março de 2018 21:07, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > Aqui vai um bonitinho que eu nunca tinha visto: > > Dado um quadrilátero convexo, determine o ponto cuja soma das distâncias > aos vértices do quadrilátero é mínima. > > Interessante que quando a distância entre dois vértices adjacentes dados > tende a zero (e o quadrilátero “tende” a um triângulo), o ponto de mínimo > não parece tender ao ponto de Fermat do triângulo (exceto quando o > triângulo tem um ângulo >= 120 graus. > > Abs, > Claudio. > > Enviado do meu iPhone > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
