Então... como procuramos soluções inteiras, podemos ter também soluções negativas.
1) Vamos lá, Se x<0 então 1+2^x+2^(2x+1) é inteiro somente se x=-1 logo 1+2^x+2^(2x+1)=2, mas 2 não é quadrado perfeito. 2) Se x=0 então 1+2^x+2^(2x+1)=4 então y=2 ou y=-2. 3)Se x>0 então 2^x+2^(2x+1)=2^x(1+2^(x+1))=(y-1)(y+1), como y é ímpar e MDC(y-1, y+1)=1, temos que y-1=k2^(x-1) ou y+1=k2^(x-1), com k>0 e ímpar. 4) Se y-1=k2^(x-1) então 1+2^(x+1)=k+(k^2)2^(x-2) logo 2^(x-2)=(k-1)/(8-k^2), desta forma 8-k^2 I k-1, então pela desigualdade I 8-k^2 I<= I k-1 I, k=3 , 2^(x-2)=-2, no qual não há soluções. 5) Se y+1=k2^(x-1), com a mesma analogia do passo 4 teremos 2^(x-2)=4, logo x=4 e y=23 ou y=-23 Portanto as únicas soluções serão (0,2); (0,-2); (4,23); (4,-23). Douglas Oliveira Em 24 de fevereiro de 2018 09:47, Luís Lopes <[email protected]> escreveu: > 1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2 > > > Sauda,c~oes, > > > Recebi o problema acima de um outro grupo. > > Como resolver ? > > > Abs, > > Luís > > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
