Boa tarde! a1, a2, a3.... pertencente a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Se não houver um padrão de repetição o número é irracional e portanto, não
poderá ser escrito a/b.
Caso o número tenha uma parte não periódica com x dígitos e uma periódica
com y dígitos.
eseja w = (a_1)/10 + (a_2)/100 + (a_3)/1000 + ...
w= (a_1)/10 + (a_2)/100 + (a_3)/1000 + ...+ (a_x)*10^(-x) +
(a_x+1)*10^(-x-1)+ (a_x+2) *10^(-x-2) + ... (a_x+y)*10^(-x-y)+
(a_x+1)*10^(-x-y-1)+ (a_x+2) *10^(-x-y-2) + ... (a_x+y)*10^(-x-2y)+....
10^(x+y)*w = (a_1)*10(x+y-1) + (a_2)/10(x+y-2) + (a_3)/10(x+y-3) + ...+
(a_x)*10^(y) + (a_x+1)*10^(y-1)+ (a_x+2) *10^(y-2) + ... (a_x+y) +
(a_x+1)*10^(-1)+ (a_x+2) *10^(-2) + ... (a_x+y)*10^(-y)+...
10^x*w = (a_1)*10(x-1) + (a_2)*10^(x-2) + (a_3)*10(x-3) + ...+ (a_x)+
(a_x+1)*10^(-1)+ (a_x+2) *10^(-2) + ... (a_x+y)*10^(-y)+...
[10^(x+y)-10^x]w = (a_1)*10(x+y-1) + (a_2)/10(x+y-2) + (a_3)/10(x+y-3) +
...+ (a_x)*10^(y) + (a_x+1)*10^(y-1)+ (a_x+2) *10^(y-2) + ... (a_x+y)
- ((a_1)*10(x-1)
+ (a_2)*10^(x-2) + (a_3)*10(x-3) + ...+ (a_x) )
Pelo fechamento da multiplicação e adição em Z. Pode-se dizer que existem p
e q inteiros, tal que: qw= p
e portanto w = p/q. logo k+w pode ser escrito da forma a/b com a e b
inteiros.
Ficaria melhor com somatório, mas não sei como fazê-lo no computador.
Saudações,
PJMS
Em 7 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves <[email protected]> escreveu:
> Caros Colegas,
> Sejam a e b números inteiros positivos , com a > b e seja
> k, a_1 a_2 a_3 ... a_n ...
> o resultado da divisão euclidiana prolongada de a por b.
> (Por exemplo, a divisão euclidiana prolongada de 8 por 3 resulta em
> 2,666...)
> Como provar que a série
> k + (a_1)/10 + (a_2)/100 + (a_3)/1000 + ...
> converge para a/b ?
> Um abraço do Pedro Chaves.
> --------------------------------
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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acredita-se estar livre de perigo.
